Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 1. С. 7-29. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-1-7-29

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 788)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:621.373.7

Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель настоящей работы — численное исследование обобщенной модели Рабиновича–Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты. Для полученной модели построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости управляющих параметров численно найдены и построены бифуркационные линии для положений равновесия и предельного цикла периода один. Показано, что динамика обобщенной модели зависит от сигнатуры характерных выражений, присутствующих в уравнениях. Проведено сопоставление с динамикой модели Рабиновича–Фабриканта и указаны области, где имеет место полное или частичное совпадение динамики. Заключение. Полученная модель является новой и описывает взаимодействие трех мод в случае, когда кубическая нелинейность, определяющая их взаимодействие, задана в общем виде. Кроме того, так как рассматриваемая модель представляет собой некоторое естественное расширение известной модели Рабиновича–Фабриканта, то так же, как и модель Рабиновича–Фабриканта, она является универсальной и может моделировать системы различной физической природы (в том числе радиотехнические), в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность общего вида.

Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-12-00121, https://rscf.ru/project/21-12-00121/
Список источников: 
  1. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
  2. Ott E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. 385 p.
  3. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 561 с.
  4. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 367 с.
  5. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.
  6. Кузнецов С. П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы: от математики к физике. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 488 с.
  7. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.
  8. Lorenz E. N. The Essence of Chaos. Seattle, WA, USA: University of Washington Press, 1995. 240 p.
  9. Alligood K. T., Sauer T., Yorke J. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1996. 603 p. DOI: 10.1007/b97589.
  10. Hilborn R. C. Chaos and Nonlinear Dynamics: An Introduction for Scientists and Engineers. Oxford: Oxford University Press, 2001. 672 p.
  11. Рабинович М. И., Фабрикант А. Л. Стохастическая автомодуляция волн в неравновесных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1979. Т. 77, № 2. С. 617–629.
  12. Danca M.-F., Feckan M., Kuznetsov N., Chen G. Looking more closely to the Rabinovich– Fabrikant system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, no. 2. P. 1650038. DOI: 10.1142/S0218127416500383.
  13. Liu Y., Yang Q., Pang G. A hyperchaotic system from the Rabinovich system // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010. Vol. 234, no. 1. P. 101–113. DOI: 10.1016/j.cam.2009.12.008.
  14. Agrawal S. K., Srivastava M., Das S. Synchronization between fractional-order Rabinovich– Fabrikant and Lotka–Volterra systems // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 69, no. 4. P. 2277–2288. DOI: 10.1007/s11071-012-0426-y.
  15. Srivastava M., Agrawal S. K., Vishal K., Das S. Chaos control of fractional order Rabinovich– Fabrikant system and synchronization between chaotic and chaos controlled fractional order Rabinovich–Fabrikant system // Applied Mathematical Modelling. 2014. Vol. 38, no. 13. P. 3361–3372. DOI: 10.1016/j.apm.2013.11.054.
  16. Danca M.-F. Hidden transient chaotic attractors of Rabinovich–Fabrikant system // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 86, no. 2. P. 1263–1270. DOI: 10.1007/s11071-016-2962-3.
  17. Danca M.-F., Kuznetsov N., Chen G. Unusual dynamics and hidden attractors of the Rabinovich– Fabrikant system // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, no. 1. P. 791–805. DOI: 10.1007/s11071-016-3276-1.
  18. Danca M.-F., Chen G. Bifurcation and chaos in a complex model of dissipative medium // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, no. 10. P. 3409–3447. DOI: 10.1142/S0218127404011430.
  19. Luo X., Small M., Danca M.-F., Chen G. On a dynamical system with multiple chaotic attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, no. 9. P. 3235–3251. DOI: 10.1142/S0218127407018993.
  20. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича–Фабриканта // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2019. Т. 19, № 1. С. 4–18. DOI: 10.18500/1817-3020-2019-19-1-4-18.
  21. Hocking L. M., Stewartson K. On the nonlinear response of a marginally unstable plane parallel flow to a two-dimensional disturbance // Proc. R. Soc. Lond. A. 1972. Vol. 326, no. 1566. P. 289–313. DOI: 10.1098/rspa.1972.0010.
  22. Андронов А. А., Фабрикант А. Л. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С. 68–104.
  23. Kuramoto Y., Yamada T. Turbulent state in chemical reactions // Progress of Theoretical Physics. 1976. Vol. 56, no. 2. P. 679–681. DOI: 10.1143/PTP.56.679. 
Поступила в редакцию: 
25.06.2021
Принята к публикации: 
10.08.2021
Опубликована: 
31.01.2022