Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Тюрюкина Л. В. Динамика системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 6. С. 685-701. DOI: 10.18500/0869-6632-003015

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:621.373.7
EDN: 

Динамика системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации

Авторы: 
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель настоящей работы — численное исследование системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику, во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же, но в случае положительных значений параметров. Методы. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MatCont. Результаты. Для исследуемых моделей построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации, численно найдены и построены бифуркационные линии для положения равновесия и предельного цикла периода один. Для обеих моделей проведено сопоставление динамики, наблюдаемой в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения, с наблюдавшейся в случае, когда указанные параметры принимают положительные значения. И показано, что в первом случае пространство параметров имеет более простое устройство. Заключение. Детально исследованы система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Показано, что по сравнению со случаем положительных значений указанных параметров, имеется ряд существенных отличий. Например, появляется новый тип хаотического аттрактора, исчезает мультистабильность, не связанная с внутренней симметрией системы, и т. д. Полученные результаты являются новыми, так как система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель впервые подробно исследовались в области отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации.

Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-12-00121, https://rscf.ru/project/21-12-00121/
Список источников: 
  1. Рабинович М. И., Фабрикант А. Л. Стохастическая автомодуляция волн в неравновесных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1979. Т. 77, № 2. С. 617–629.
  2. Danca M.-F., Feckan M., Kuznetsov N., Chen G. Looking more closely to the Rabinovich-Fabrikant system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, no. 2. P. 1650038. DOI: 10.1142/S0218127416500383.
  3. Danca M.-F. Hidden transient chaotic attractors of Rabinovich–Fabrikant system // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 86, no. 2. P. 1263–1270. DOI: 10.1007/s11071-016-2962-3.
  4. Danca M.-F., Kuznetsov N., Chen G. Unusual dynamics and hidden attractors of the Rabinovich– Fabrikant system // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, no. 1. P. 791–805. DOI: 10.1007/s11071- 016-3276-1.
  5. Luo X., Small M., Danca M.-F., Chen G. On a dynamical system with multiple chaotic attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, no. 9. P. 3235–3251. DOI: 10.1142/ S0218127407018993.
  6. Danca M.-F., Chen G. Bifurcation and chaos in a complex model of dissipative medium // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, no. 10. P. 3409–3447. DOI: 10.1142/ S0218127404011430.
  7. Srivastava M., Agrawal S. K., Vishal K., Das S. Chaos control of fractional order Rabinovich– Fabrikant system and synchronization between chaotic and chaos controlled fractional order Rabinovich–Fabrikant system // Applied Mathematical Modelling. 2014. Vol. 38, no. 13. P. 3361– 3372. DOI: 10.1016/j.apm.2013.11.054.
  8. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича–Фабриканта // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2019. Т. 19, № 1. С. 4–18. DOI: 10.18500/1817-3020-2019-19-1-4-18.
  9. Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 1. С. 7–29. DOI: 10.18500/0869-6632-2022- 30-1-7-29.
  10. Liu Y., Yang Q., Pang G. A hyperchaotic system from the Rabinovich system // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010. Vol. 234, no. 1. P. 101–113. DOI: 10.1016/j.cam. 2009.12.008.
  11. Agrawal S. K., Srivastava M., Das S. Synchronization between fractional-order Ravinovich– Fabrikant and Lotka–Volterra systems // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 69, no. 4. P. 2277–2288. DOI: 10.1007/s11071-012-0426-y.
  12. Hocking L. M., Stewartson K. On the nonlinear response of a marginally unstable plane parallel flow to a two-dimensional disturbance // Proc. R. Soc. Lond. A. 1972. Vol. 326, no. 1566. P. 289–313. DOI: 10.1098/rspa.1972.0010.
  13. Андронов А. А., Фабрикант А. Л. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток // В кн.: Нелинейные волны / под. ред. Гапонова-Грехова А. В. М.: Наука, 1979. С. 68–104.
  14. Kuramoto Y., Yamada T. Turbulent state in chemical reactions // Progress of Theoretical Physics. 1976. Vol. 56, no. 2. P. 679–681. DOI: 10.1143/PTP.56.679.
Поступила в редакцию: 
20.06.2022
Принята к публикации: 
22.08.2022
Опубликована онлайн: 
07.11.2022
Опубликована: 
30.11.2022