Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


нормальные формы

Уравнения с нелинейностями дислокаций и Ферми–Пасты–Улама

Тема и цель исследования. Исследуется класс уравнений Ферми–Пасты–Улама и уравнений, описывающих дислокации. Эти уравнения, являясь ярким представителем интегрируемых уравнений, представляют интерес как в теоретических построениях, так и в прикладных исследованиях. Исследуемые модели. В настоящей работе рассматривается модель, объединяющая эти два уравнения, для нее исследуются локальные динамические свойства решений.

УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ДИСЛОКАЦИЙ И ФЕРМИ-ПАСТА-УЛАМА

Тема и цель исследования. Исследуется класс уравнений Ферми-Паста-Улама и уравнений, описывающих дислокации. Этим уравнениям посвящено большое число работ. Эти уравнения представляют определенный интерес и в прикладном смысле, и в теоретических исследованиях, являсь ярким представителем интегрируемых уравнений. Исследуемые модели. В предыдущей работе была рассмотрена модель, объединяющая эти два уравнения и изучен ряд вопросов, касающихся интегрируемости по Пенлеве её решений.

Динамика двухкомпонентных параболических систем шредингеровского типа

Предмет исследования. Рассматривается локальная динамика важного для приложений класса двухкомпонентных нелинейных систем параболических уравнений. Эти системы содержат малый параметр, который фигурирует в коэффициентах диффузии и характеризует «близость» исходной системы параболического типа к гиперболической системе. При достаточно естественных условиях на коэффициенты линеаризованного уравнения реализуются критические в задаче об устойчивости стационара случаи. Новизна.

Асимптотическое исследование локальной динамики семейств уравнений Кана–Хилларда

Тема исследования. Исследована динамика известного нелинейного уравнения Кана–Хилларда. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и исследованы бифуркационные явления. Цель. Построение конечномерных и специальных бесконечномерных уравнений, которые играют роль нормальных форм. Методы исследования. Используются как стандартные методы изучения локальной динамики, основанные на построении нормальных форм на центральных многообразиях, так и специальные методы бесконечномерной нормализации.