Для цитирования:
Плышевская С. П. Асимптотическое исследование локальной динамики семейств уравнений Кана–Хилларда // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 1. С. 63-76. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-1-63-76
Асимптотическое исследование локальной динамики семейств уравнений Кана–Хилларда
Тема исследования. Исследована динамика известного нелинейного уравнения Кана–Хилларда. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и исследованы бифуркационные явления. Цель. Построение конечномерных и специальных бесконечномерных уравнений, которые играют роль нормальных форм. Методы исследования. Используются как стандартные методы изучения локальной динамики, основанные на построении нормальных форм на центральных многообразиях, так и специальные методы бесконечномерной нормализации. Предложен алгоритм сведения исходной краевой задачи к уравнениям для медленно меняющихся амплитуд. Результаты. Построены конечномерные и специальные бесконечномерные уравнения, которые играют роль нормальных форм. Их нелокальная динамика определяет поведение решений из малой окрестности исходной краевой задачи. Приведены асимптотические на промежутке [t0, ∞) формулы для решений. Обсуждение. Исследование кинетик расслоения в бинарных смесях с заданной концентрацией компонентов является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния. Уравнение Кана–Хилларда – это одна из моделей, которая используется при изучении спонтанного разделения фаз (бинарного) вещества (сплава), где неизвестная функция является относительной концентрацией компонента вещества.
- Краснюк И.Б., Стефанович Л.И., Юрченко В.М. Колебания концентрации в ограниченных бинарных смесях с учётом поверхностных эффектов // Журнал технической физики. 2007. Т. 77, No 11. С. 55–62.
- Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phis. 1958. Vol. 28. С. 258–267.
- Кащенко С.А. Бифуркации в уравнении Курамото–Сивашинского // Теоретическая и математическая физика. 2017. Т. 192, No 1. С. 23–40. ISSN 0564-6162. DOI: 10.4213/tmf9195 URL: http://mi.mathnet.ru/tmf9195 (дата обр. 26.06.2017).
- Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Пер. с англ. Л.М. Лермана. М.: Мир, 1980. 368 с. URL: http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0611154 (дата обр. 15.03.2017).
- Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 252 с. URL: http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0542758 (дата обр. 14.03.2017).
- Кащенко С.А., Преображенская М.М. Бифуркации в обобщенном уравнении Кортевега–де Фриза // Известия высших учебных заведений. Математика. 2018. No 2. С. 54–68. ISSN 0021-3446. URL: http://mi.mathnet.ru/ivm9330 (дата обр. 20.12.2017).
- Бутузов В.Ф., Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Асимптотическая теория контрастных структур (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1997. No 7. С. 4–32. ISSN 0005-2310. URL: http://mi.mathnet.ru/at2615 (дата обр. 24.04.2017).
- Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т. О системе типа реакция–диффузия–перенос в случае малой диффузии и быстрых реакций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43, No 7. С. 1005–1017. ISSN 0044-4669. URL: http://mi.mathnet.ru/zvmmf991 (дата обр. 24.04.2017).
- Кащенко С.А. Нормальная форма для уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса // Доклады Академии наук. 2016. Т. 468, No 4. С. 383–386. ISSN 0869-5652. DOI: 10.7868/S0869565216160052. URL: http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3559770 (дата обр. 09.06.2017).
- 2317 просмотров