Для цитирования:
Слепнев А. В., Шепелев И. А., Вадивасова Т. Е. Вынужденная синхронизация бегущих волн в активной среде в автоколебательном и возбудимом режимах // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 2. С. 50-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-2-50-61
Вынужденная синхронизация бегущих волн в активной среде в автоколебательном и возбудимом режимах
Исследуется модель одномерной активной среды с периодическими граничными условиями, элемент которой представляет собой осциллятор ФитцХью–Нагумо. Такая среда, в зависимости от значений параметров, может являться как возбудимой, так и автоколебательной. Периодические граничные условия обеспечивают существование режимов бегущих волн в возбудимом и автоколебательном случаях без внешних детерминированных или случайных воздействий. Исследуется воздействие, оказываемое на среду локальной периодической силой. Кроме непрерывной среды также рассматривается ее аналог, представляющий собой одиночный осциллятор ФитцХью–Нагумо с дополнительной цепочкой обратной связи, содержащей задержку во времени. Проведено сравнение эффектов синхронизации в возбудимом и автоколебательном режимах активной среды и ее аналога.
- Wiener N., Rosenblueth A. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle // Arch. Inst. Cardiol. Mexico. 1946. Vol. 16. P. 205.
- Rinzel J., Keller J.D. Traveling wave solutions of a nerve conduction equation // J. Biophys. 1973. Vol. 13. P. 1313.
- Winfree A.T. The geometry of biological time. New York: Springer, 1980.
- Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
- Keener J., Sneyd J. Mathematical physiology. New York: Springer, 1998.
- Winfree A. Varieties of spiral wave behavior: An experimentalist’s approach to the theory of excitable media // Chaos. 1991. Vol. 1, No 3. P. 303.
- Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск: НИЦ «РХД», Институт компьютерных исследований, 2007.
- Bub G., Shrier A., Glass L. Spiral Waves Break Hearts: New research stresses the importance of communication between cardiac cells. Inside Science News Services, 2005
- Pertsov A.M., Ermakova E.A., Panfilov A.V. Rotating spiral waves in a modified FitzHugh–Nagumo model // Phys. D. 1984. Vol. 14. P. 117.
- Zaritski R.M., Pertsov F.M. Stable Spiral structures and their interaction in two-dimensional excitable media // Physical Review E. 2002. Vol. 66, No 6. P. 066120(1–6).
- Jones K.R.T. Stability of the traveling wave solution of the FitzHugh–Nagumo system // Trans. Amer. Math. Soc. 1984. Vol. 286. P. 431.
- Neu J.C., Preissig R.S. and Krassowska W. Initiation of propagation in a one-dimensional excitable medium // Phys. D. 1997. Vol. 102. P. 285.
- Nagai Y., Gonzalez H., Shrier A., Glass L. Paroxysmal starting and stopping ofcirculating waves in excitable media // Phys. Rev. Letters. 2000. Vol. 84, No 18. P. 4248.
- Cytrynbaum E. and Keener J.P. Stability conditions for the traveling pulse: Modifying the restitution hypothesis // Chaos. 2002. Vol. 12 P. 788.
- Alford J.G., Auchmuty G. Rotating wave solutions of the FitzHugh–Nagumo equations // J. Math. Biol. 2006. Vol. 53, No 5. P. 797.
- Buric N., Todorovic D. Dynamics of FitzHugh–Nagumo excitable systems with delayed coupling // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 066222.
- Scholl E., Hiller G., Hovel P., Dahlem M.A. Time-delayed feedback in neurosystems// Phil. Trans. R. Soc. A. 2009. Vol. 367. P. 1079.
- Rosenblum M. G., Pikovsky A., Kurths J. Synchronization-a universal concept in nonlinear sciences. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2001.
- Han S.K., Yim T.G., Postnov D.E., Sosnovtseva O.V. Interacting coherence resonance oscillators // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, No 9. P. 1771.
- Neiman A., Schimansky-Geier L., Cornell-Bell A., Moss F. Noise-enhanced phase synchronization in excitable media // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, No 23. P. 4896.
- Hu B., Zhou Ch. Phase synchronization in coupled nonidentical excitable systems and array-enhanced coherence resonance // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, No 2. P. R1001(1–4).
- Nomura T., Glass L. Entrainment and termination of reentrant wave propagation in a periodically stimulated ring of excitable media // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No 6. P. 6353.
- Gonzalez H., Nagai Y., Bub G., Glass L. Resetting and annihilating reentrant waves in a ring of cardiac tissue: Theory and experiment // Progress of Theor. Phys. Supplement. 2000. Vol. 139. P. 83.
- Glass L., Nagai Y., Hall K., Talajic M., Natte S. Predicting the entrainment of reentrant cardiac waves using phase resetting curves // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 021908(1–10).
- FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. Vol. 1. P. 445.
- Nagumo J.S., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 1962. Vol. 50. P. 2061.
- Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е. Два вида автоколебаний в активной среде с периодическими граничными условиями // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 3. С. 497.
- 2005 просмотров