Для цитирования:
Астафьев Г. Б., Короновский А. А., Храмов А. Е., Храмова А. Е. О переходных процессах в отображении Эно: Часть 1. Периодическая динамика // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 4. С. 124-147. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-4-124-147
О переходных процессах в отображении Эно: Часть 1. Периодическая динамика
В работе рассматриваются переходные процессы в двумерной динамической системе с дискретным временем (отображении Эно), демонстрирующей периодические режимы колебаний. Обсуждается методика определения длительности переходного процесса, зависимость длительности переходного процесса от точности определения и начальных условий, выявляются механизмы, ответственные за усложнение этой зависимости. Во второй части работы планируется обсудить зависимость средней длительности переходных процессов при изменении значений управляющих параметров.
- Venkatesan А. and Lakshmanan M. Different routes to chaos via strange nonchaotic attractors in а quasiperiodically forced system // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, №3. Р. 3008.
- Depassier M.C., Миrа J. Variational approach to а class of nonlinear oscillators with several limit cycles // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 056217.
- Кузнецов А.П. Кузнецов С.П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1: Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Том 1, № 1,2. С. 15.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к xaocy // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Том. 1, № 3,4. С. 17.
- Кузнецов А.П., Савин А.В. O проблеме границы хаоса и типичных структурах на плоскости параметров неавтономных дискретных отображений с удвоениями периода // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Том 8, № 4. С. 25.
- Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E. Влияние внешнего сигнала на автоколебания распределенной системы винтовой электронный пучок - встречная электромагнитная волна // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Том XLV, № 9. С. 773.
- Кальянов Э.В. Переходные процессы в автостохастическом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2000. Том 26, № 15. С. 26.
- Bezruchko B.P., Dikanev T.V., Smirnov D.A. Role оf transient processes for reconstruction оf model equations from time series // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 036210.
- Безручко Б.П., Диканев T.B., Смирнов Д.А. Глобальная реконструкция уравнений динамической системы по временной реализации переходного процесса // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Том 9, № 3. С. 3.
- Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E., Храмова A.E. Универсальные скейлинговые закономерности переходных процессов // Докл. РАН. 2002. Том 383, № 3. С. 322.
- Pisarchik A.N. Controlling the multistability of nonlinear systems with coexisting attractors // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 046203.
- Morua A.P.S., Grebogi С. Output functions and fractal dimensions in dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, № 13. P. 2778.
- Janosi I.M. and Tél Т. Time-series analysis оf transient chaos // Phys. Rev. Е. 1994. Vol. 49, № 4. Р. 2756.
- Dhamala M., Lаi Y.-C., and Kostelich E.J. Detecting unstable periodic orbits from transient chaotic time series // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 61, № 6. P. 6485.
- Dhalama M., Lai Y.-С., Kostelich E.J. Analyses of transient chaotic time series // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 056207.
- Zhu L., Raghu A., Lai Y.-C. Experimental observation of superpersistent chaotic transients // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, № 18. P. 4017.
- Grebogi C., Оtt E., Yorke J.A. Chaotic attractors in crisis // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, № 22. P. 1507.
- Grebogi C., Ott E., Romeiras F., Yorke J.A. Critical exponents for crisis-induced intermittency // Phys. Rev. А. 1987. Vol. 36, № 11. P. 5365.
- Szabé K.G., Lai Y.-C., Tel T., Grebogi С. Topological scaling and gap filling at crisis // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 61, № 5. P. 5019.
- Stewart H.B., Ueda Y. Double crisis in two-parameter dynamical system // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, № 13. Р. 2478.
- Gallas J.A.C., Grebogi C., Yorke J.A. Vertices in parameter space: double crisis which destroy chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, № 9. P. 1359.
- Meucci R., Gadomski W., Ciofini M., Arecchi F.T. Transient statistics in stabilizing periodic orbit // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52, № 5.
- Aston P.J., Marriot P.K. Waiting time paradox applied to transient times // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 57, № 1. P. 1181.
- Paar V., Buljan H. Bursts in the chaotic trajectory lifetimes preceding controlled periodic motion // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 62, № 4. P. 4869.
- Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E., Храмова A.E. Универсальные закономерности переходных процессов // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Том XLV, № 10. С. 880.
- Короновский A.A., Храмов A.E., Хромова И.А. Средняя длительность переходных процессов в динамических системах с дискретным временем // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Том 11, № 1.
- Henon M. On the numerical computation of Poincaré maps // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 412.
- Kaufmann Z., Lustfeld H. Comparison of averages of flows and maps // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. 055206(R).
- Hénon M. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Commun. Math. Phys. 1976. Vol. 50. P. 69.
- Хенон M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы / под ред. Л.П. Шильникова и Я.Г. Синая. M.: Мир, 1981. С. 152.
- Короновский А.А., Стародубов A.B., Храмов A.E. Методика определения длительности переходного процесса для динамической системы с дискретным временем, находящейся в режиме хаотических колебаний // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Том 10, № 5. С. 25.
- Короновский А.А., Стародубов A.B., Храмов A.E. Методика определения длительности переходного процесса для динамических систем, находящихся в режиме хаотических колебаний // Письма в ЖТФ. 2003. Том 29, № 8.C.32.
- Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Том 5, № 1. С. 109.
- Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Физматгиз, 1963.
- Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. M.: Наука, 1967.
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal basin boundaries, long lived chaotic trancients, and unstable-unstable pair bifurcation // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50, № 13. Р. 935.
- Grebogi C., Ott E., and Jorke J.A. Metamorphoses оf basin boundaries in nonlinear dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, № 10. P. 1011.
- Parker T.S., Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
- You Z.P., Kostelich E.J., Yorke J.A. Calculating stable and unstable manifolds // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, № 1. P. 605.
- Kostelich E.J., Yorke J.A., You Z. Plotting stable manifolds: error estimates and noninvertible maps // Physica D. 1996. Vol. 93. P. 210.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. M.: Физматлит, 2001.
- Короновский A.A., Храмов A.E. Изменение зависимости длительности переходных процессов от начальных условий в системах с дискретным временем // Письма в ЖТФ. 2002. Vol. 28, № 15. Р. 61.
- 329 просмотров