Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Купцов П. В. Двухпараметрический анализ синхронизации хаотических отображений // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, вып. 6. С. 42-50. DOI: 10.18500/0869-6632-1999-7-6-42-50

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1999no6p042.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1999-7-6-42-50

Двухпараметрический анализ синхронизации хаотических отображений

Авторы: 
Купцов Павел Владимирович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Приведен анализ задачи о синхронизации хаотических систем при наличии двух типов связи — инерционной и диссипативной. В отличие от обычно рассматриваемой ситуации, когда присутствует только один тип связи, развиваемый в статье подход позволяет наблюдать все известные типы устойчивости синхронного режима — сильную и слабую устойчивость, сильную и слабую неустойчивость. В качестве примера рассмотрена синхронизация двух обобщённых отображений тента.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Автор выражает признательность С.П. Кузнецову за полезное обсуждение работы и ценные замечания. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 97-02-16414.
Список источников: 
  1. Fujisaka H, Yamada Т. Stability theory of synchronized motion in coupled оscillator systems. Progr. Theor. Phys. 1983;69(1):32-47. DOI: 10.1143/PTP.69.32.
  2. Pikovsky AS. On the interaction оf strange attractors. Z. Phys. В-Condensed Matter. 1984;55:149-154. DOI: 10.1007/BF01420567.
  3. Афрамович B.C., Веричев H.H., Рабинович М.И. Общая синхронизация // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т: 29. С. 795.
  4. Ресоrа LM, Carroll TL. Synchronization in chaotic systems. Phys. Rev. Lett. 1990;64(8):821-824. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.821.
  5. Анищенко B.C., Вадивасова T.E., Постнов Д.E., Сафонова M.A. // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. С. 338.
  6. Cuomo KM, Oppenheim AV. Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications. Phys. Rev. Lett. 1993;71(1):65-68. DOI: 10.1103/PhysRevLett.71.65.
  7. Rulkov NF. Images of synchronized chaos: Experiments with circuits. Chaos. 1996;6(3):262-279. DOI: 10.1063/1.166174.
  8. Platt N, Spiegel EA, Tresser С. On-Off intermittency: A mechanism for bursting. Phys. Rev. Lett. 1993;70(3):279-282. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.279.
  9. Ashwin Р, Buescu J, Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization оf chaotic oscillators. Phys. Lett. А. 1994;193(2):126-139. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90947-4.
  10. Alexander JC, Yorke JA, You Z, Kan I. Riddled basins. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992;2(4):795-813. 10.1142/s0218127492000446.
  11. Ott E, Sommerer JC. Blowout bifurcations: the occurrence of riddled basins and on—off intermittency. Phys. Lett. А. 1994;188(1):39-47. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90114-7.
  12. Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991.
  13. Maistrenko Yu, Kapitaniak Т. Different types оf chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps. Phys. Rev. E. 1996;54(4):3285-3292. DOI: 10.1103/PhysRevE.54.3285.
  14. Milnor J. On the concept оf attractor. Commun. Math. Phys. 1985;99:177-195. DOI: 10.1007/BF01212280.
  15. Heagy JF, Carrol TL, Pecora LM. Desynchronization by periodic orbits. Phys. Rev. E. 1995;52(2):1253-1256. DOI: 10.1103/PhysRevE.52.R1253.
  16. Rakhmanov Al. On an attractor of two coupled tent maps. In: Abstr. of DEBC. Kiev, Ukraine. 1994. P. 84.
  17. Maistrenko YuL, Maistrenko VL, Chua LO. Cycles of chaotic intervals in а time—delayed Chua’s circuit. Int. J. Bifurc. Chaos. 1993;3(6):1557-1572. DOI: 10.1142/S0218127493001215.
  18. Maistrenko VL, Maistrenko YuL, Sushko IM. Order for the appearance of attractors in families of piecewise linear maps. In: Kapitaniak T, Brindley J, editors. Chaos and Nonlinear Mechanics. Ser. B. Vol. 4. Singapore: World Scientific. 1994. P. 68-90.
  19. Nusse HE, Yorke JA. Border—collision bifurcations for piecewise smooth one—dimensional maps. Int. J. Bifurc. Chaos. 1995;5(1):189-207. DOI: 10.1142/S0218127495000156.
  20. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. A variety of period—doubling universality classes in multi—parameter analysis of transition to chaos. Physica D. 1997;109(1-2):91-112. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00162-0.
  21. Pikovsky AS, Shekhov VG. Universal behaviour оf two coupled circle maps. J. Phys. A: Math. Gen. 1991;24(1):183. DOI: 10.1088/0305-4470/24/1/026.
Поступила в редакцию: 
06.07.1999
Принята к публикации: 
05.10.1999
Опубликована: 
01.02.2000
  • 397 просмотров