Для цитирования:
Ланда П. С., Ушаков В. Г., Эбелинг В. Автоколебания в диссипативной кольцевой цепочке Тоды // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 6. С. 44-52. DOI: 10.18500/0869-6632-2000-8-6-44-52
Автоколебания в диссипативной кольцевой цепочке Тоды
Исследуются различные моды автоколебаний в кольцевой цепочке Тоды с дополнительным отрицательным трением. Предполагая, что при малой диссипации форма автоколебаний близка к форме солитоноподобных решений, найденных Тодой, вычисляются стационарные значения параметров автоколебаний. Показано, что цепочка, состоящая из N элементов, имеет N+1 различных мод автоколебаний. Среди них две моды соответствуют вращению цепочки как целого вправо и влево с постоянной скоростью. Каждая из остальных мод представляет собой комбинацию движущегося «солитона» и вращения с постоянной скоростью, зависящей от номера моды. Только для моды, в которой соседние элементы колеблются в противофазе, постоянная составляющая скорости равна нулю. Заметим, что эта мода существует только при четном N.
- Toda М. Waves in nonlinear lattice. Progr. Theor. Phys. Suppl. 1970;45:174-200. DOI: 10.1143/PTPS.45.174.
- Toda M. Studies of nonlinear lattice. Phys. Reports. 1975;18(1)1-123. DOI: 10.1016/0370-1573(75)90018-6.
- Toda M. Theory of Nonlinear Lattices. Berlin: Springer; 1989. 225 p. DOI: 10.1007/978-3-642-83219-2.
- Ланда П.С.. Выгодин В.А. О самосинхронизации мод в лазерах// Квантовая электроника. 1977. Т. 4, № 4. С. 769.
- Неnоn M. Integrals оf the Toda lattice. Phys. Rev. B. 1974;9(4):1921-1923. DOI: 10.1103/PhysRevB.9.1921.
- Неnоn M, Heiles С. The applicability of the third integral of motion: Some numerical experiments. Astron. J. 1964;69(1):73-79. DOI: 10.1086/109234.
- Кернер B.C., Осипов B.B. Автосолитоны. M.: Наука, 1991.
- Christov СI, Velarde MG. Dissipative solitons. Physica D. 1995;86(1-2):323-347. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00111-G.
- Linde H, Velarde MG, Wierschem A, Waldhelm W, Loeschcke K, Rednikov AY. Interfacial wave motions due to Marangoni instability. J. Colloid Interface Sci. 1997;188(1):16-26. DOI: 10.1006/jcis.1997.4660.
- Makarov VA, Ebeling W, Velarde MG. Soliton-like waves оn dissipative Toda lattices. Int. J. Bifurc. Chaos. 2000;10(5):1075-1089. DOI: 10.1142/S0218127400000761.
- Ebeling W, Erdmann U, Dunkel J, Jenssen M. Nonlinear dynamics and fluctuations оf dissipative Toda chains. J. Stat. Phys. 2000;101:443-457. DOI: 10.1023/A:1026407415248.
- Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. M.: Наука, 1997.
- Янке E., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
- Makarov V, Del Rio E, Ebeling W, Velarde M. Oscillatory modes in аn array of electrical Rayleigh — Toda circuits. Instituto Pluridisciplinar, UCM Madrid Preprint; 2000.
- 327 просмотров