Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Екомасов Е. Г., Кудрявцев Р. В., Самсонов К. Ю., Назаров В. Н., Кабанов Д. К. Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 6. С. 693-709. DOI: 10.18500/0869-6632-003069, EDN: GLJOXX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 6)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.957, 537.611, 51-73
EDN: 

Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями

Авторы: 
Екомасов Евгений Григорьевич, Башкирский государственный университет
Кудрявцев Роман Владимирович, Башкирский государственный университет
Самсонов Кирилл Юрьевич, Тюменский государственный университет
Назаров Владимир Николаевич, Институт физики молекул и кристаллов – обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Кабанов Даниил Константинович, Уфимский университет науки и технологий
Аннотация: 

Цель исследования — с помощью аналитических и численных методов рассмотреть задачу нелинейной динамики кинков в модели синус-Гордона с тремя «примесями» (или пространственной неоднородностью периодического потенциала).

Методы. С помощью метода коллективных переменных для случая трех одинаковых точечных примесей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, получена система дифференциальных уравнений, описывающая динамику центра кинка с учетом возбуждения локализованных волн на примесях. Для анализа динамики кинка в случае протяженных примесей был применён численный метод конечных разностей с явной схемой интегрирования. Частотный анализ колебаний кинка и локализованных волн, рассчитанных численно, выполнялся с помощью дискретного преобразования Фурье.

Результаты. Для динамики кинка с учетом возбуждения колебательных мод, локализованных на примесях, получена и исследована система уравнений для координаты центра кинка и амплитуд локализованных мод. Значительные различия наблюдаются в динамике кинка при взаимодействии с отталкивающей и притягивающей примесью. Динамика кинка в модели с тремя одинаковыми протяженными примесями, с учетом возможных резонансных эффектов, решалась численно. Установлено, что найденные сценарии динамики кинка для протяженной примеси прямоугольного вида качественно похожи на сценарии, полученные для точечной примеси, описываемой с помощью дельта-функции. Все возможные сценарии динамики кинка определялись и описывались с учетом резонансных эффектов.

Заключение. Проведён анализ влияния параметров системы и начальных условий на возможные сценарии динамики кинка. Найдены критические и резонансные скорости кинка как функции от параметров примеси.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 20-31-90048.
Список источников: 
  1. Белова Т. И., Кудрявцев А. Е. Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля // УФН. 1997. Т. 167, № 4. С. 377–406. DOI: 10.3367/UFNr.0167.199704b.0377.
  2. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P. G., Williams F. (eds) The sine-Gordon Model and its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  3. Браун О. М., Кившарь Ю. С. Модель Френкеля-Конторовой: Концепции, методы, приложения. М.: Физматлит, 2008. 536 с.
  4. Chevizovich D., Michieletto D., Mvogo A., Zakiryanov F., Zdravkovic S. A review on nonlinear DNA physics // R. Soc. Open Sci. 2020. Vol. 7, no. 11. P. 200774. DOI: 10.1098/rsos.200774.
  5. Starodub I. O., Zolotaryuk Y. Fluxon interaction with the finite-size dipole impurity // Phys. Lett. A. 2019. Vol. 383, no. 13. P. 1419–1426. DOI: 10.1016/j.physleta.2019.01.051.
  6. Kryuchkov S. V., Kukhar E. I. Nonlinear electromagnetic waves in semi-Dirac nanostructures with superlattice // Eur. Phys. J. B. 2020. Vol. 93, no. 4. P. 62. DOI: 10.1140/epjb/e2020-100575-4.
  7. Kiselev V. V., Raskovalov A. A., Batalov S. V. Nonlinear interaction of domain walls and breathers with a spin-wave field // Chaos, Solitons & Fractals. 2019. Vol. 127. P. 217–225. DOI: 10.1016/ j.chaos.2019.06.013.
  8. Екомасов Е. Г., Назаров В. Н., Гумеров А. М., Самсонов К.Ю., Муртазин Р. Р. Управление с помощью внешнего магнитного поля параметрами магнитного бризера в трёхслойной ферромагнитной структуре // Письма о материалах. 2020. Т. 10, № 2. С. 141–146. DOI: 10.22226/2410-3535-2020-2-141-146.
  9. Делев В. А., Назаров В. Н., Скалдин О. А., Батыршин Э. С., Екомасов Е. Г. Сложная динамика каскада кинк-антикинковых взаимодействий в линейном дефекте электроконвективной структуры нематика // Письма в ЖЭТФ. 2019. Т. 110, № 9. С. 607–613. DOI: 10.1134/ S0370274X19210070.
  10. Kalbermann G. The sine-Gordon wobble // J. Phys. A: Math. Gen. 2004. Vol. 37, no. 48. P. 11603–11612. DOI: 10.1088/0305-4470/37/48/006.
  11. Ferreira L. A., Piette B., Zakrzewski W. J. Wobbles and other kink-breather solutions of the sine Gordon model // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, no. 3. P. 036613. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.036613.
  12. Dorey P., Gorina A., Perapechka I., Romanczukiewicz T., Shnir Y. Resonance structures in kinkantikink collisions in a deformed sine-Gordon model // Journal of High Energy Physics. 2021. Vol. 2021, no. 9. P. 145. DOI: 10.1007/JHEP09(2021)145.
  13. Fabian A. L., Kohl R., Biswas A. Perturbation of topological solitons due to sine-Gordon equation and its type // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2009. Vol. 14, no. 4. P. 1227–1244. DOI: 10.1016/j.cnsns.2008.01.013.
  14. Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G. Interaction of sine-Gordon kinks and breathers with a parity-time-symmetric defect // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90, no. 5. P. 052902. DOI: 10.1103/PhysRevE.90.052902.
  15. Kivshar Y. S., Pelinovsky D. E., Cretegny T., Peyrard M. Internal modes of solitary waves // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, no. 23. P. 5032–5035. DOI: 10.1103/PhysRevLett.80.5032.
  16. Gonzalez J. A., Bellorin A., Guerrero L. E. Internal modes of sine-Gordon solitons in the presence of spatiotemporal perturbations // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 6. P. 065601. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.065601.
  17. Gonzalez J. A., Bellorin A., Garcia-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jimenez S., Vazquez L. Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Phys. Lett. A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998. DOI: 10.1016/j.physleta.2017.03.042.
  18. Gomide O. M. L., Guardia M., Seara T. M. Critical velocity in kink-defect interaction models: Rigorous results // Journal of Differential Equations. 2020. Vol. 269, no. 4. P. 3282–3346. DOI: 10.1016/j.jde.2020.02.030.
  19. Javidan K. Analytical formulation for soliton-potential dynamics // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, no. 4. P. 046607. DOI: 10.1103/PhysRevE.78.046607.
  20. Piette B., Zakrzewski W. J. Scattering of sine-Gordon kinks on potential wells // J. Phys. A: Math. Theor. 2007. Vol. 40, no. 22. P. 5995–6010. DOI: 10.1088/1751-8113/40/22/016.
  21. Al-Alawi J. H., Zakrzewski W. J. Scattering of topological solitons on barriers and holes of deformed Sine–Gordon models // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. Vol. 41, no. 31. P. 315206. DOI: 10.1088/1751-8113/41/31/315206.
  22. Baron H. E., Zakrzewski W. J. Collective coordinate approximation to the scattering of solitons in modified NLS and sine-Gordon models // Journal of High Energy Physics. 2016. Vol. 2016, no. 6. P. 185. DOI: 10.1007/JHEP06(2016)185.
  23. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 631–640. DOI: 10.7868/S0044466915040031.
  24. Goodman R. H., Haberman R. Interaction of sine-Gordon kinks with defects: the two-bounce resonance // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2004. Vol. 195, no. 3–4. P. 303–323. DOI: 10.1016/ j.physd.2004.04.002.
  25. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Закирьянов Ф. К., Кудрявцев Р. В. Структура и свойства четырехкинковых мультисолитонов уравнения синус-Гордона // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 3. С. 481–495. DOI: 10.7868/S0044466914030077.
  26. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186. DOI: 10.1002/mma.3908.
  27. Екомасов Е. Г., Гумеров А. М., Кудрявцев Р. В. О возможности наблюдения резонансного взаимодействия кинков уравнения синус-Гордона с локализованными волнами в реальных физических системах // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101, № 12. С. 935–939. DOI: 10.7868/S0370 274X15120127.
  28. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sine Gordon model with impurity, external force and damping // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017. Vol. 312. P. 198–208. DOI: 10.1016/j.cam.2016.04.013.
  29. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton dynamics in the sine-Gordon model with two point impurities // Brazilian Journal of Physics. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584. DOI: 10.1007/s13538-018-0606-4.
  30. Gumerov A. M., Ekomasov E. G., Kudryavtsev R. V., Fakhretdinov M. I. Excitation of large-amplitude localized nonlinear waves by the interaction of kinks of the sine-Gordon equation with attracting impurity // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 15, no. 1. P. 21–34. DOI: 10.20537/nd190103.
  31. Ekomasov E. G., Murtazin R. R., Bogomazova O. B., Gumerov A. M. One-dimensional dynamics of domain walls in two-layer ferromagnet structure with different parameters of magnetic anisotropy and exchange // J. Magn. Magn. Mater. 2013. Vol. 339. P. 133–137. DOI: 10.1016/ j.jmmm.2013.02.042.
  32. Ekomasov E. G., Murtazin R. R., Nazarov V. N. Excitation of magnetic inhomogeneities in three layer ferromagnetic structure with different parameters of the magnetic anisotropy and exchange // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 385. P. 217–221. DOI: 10.1016/j.jmmm.2015.03.019.
  33. Gumerov A. M., Ekomasov E. G., Kudryavtsev R. V. One-dimensional dynamics of magnetic inhomogeneities in a three- and five-layer ferromagnetic structure with different values of the magnetic parameters // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1389. P. 012004. DOI: 10.1088/1742- 6596/1389/1/012004.
  34. Екомасов Е. Г., Самсонов К.Ю., Гумеров А. М., Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми притягивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 6. С. 749–765. DOI: 10.18500/0869- 6632-003011.
  35. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
  36. Фалейчик Б. В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010. 42 с.
Поступила в редакцию: 
15.05.2023
Принята к публикации: 
09.07.2023
Опубликована онлайн: 
17.11.2023
Опубликована: 
30.11.2023