Для цитирования:
Голоколенов А. В. Динамика слабодиссипативной автоколебательной системы под внешним импульсным воздействием с амплитудой, полиномиально зависящей от динамической переменной // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 3. С. 86-98. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-3-86-98
Динамика слабодиссипативной автоколебательной системы под внешним импульсным воздействием с амплитудой, полиномиально зависящей от динамической переменной
Тема и цель. В работе исследуется динамика осциллятора ван дер Поля под импульсным воздействием, амплитуда которого зависит нелинейным образом от динамической переменной. В качестве функций, описывающих эту зависимость, выбираются разложения функции cos x в ряд Тейлора вблизи нуля. Известно, что в случае, когда зависимость амплитуды внешнего воздействия от динамической переменной описывается квадратичным полиномом, такая система демонстрирует наличие критической точки гамильтоновского типа, а при выборе зависимости в виде cos x – стохастической паутины в консервативном пределе. Исследованные модели. Исследование проводится для исходной потоковой системы и для приближенного дискретного отображения. Результаты. Исследованы изменения устройства пространства параметров и фазового пространства при изменении вида функции внешнего воздействия. Показано, что усложнение вида функции приводит к увеличению количества седло-узловых бифуркаций, происходящих в системе при уменьшении параметра диссипации.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990, 240 с.
- Райхл Л.Е. Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах. М.: ИКИ; Ижевск: РХД, 2008, 756 с.
- Zisook A.B. Universal effects of dissipation in two-dimensional mappings // Physical Review A. 1982. T. 24, No 3. P. 1640–1642.
- Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Серия: Современная математика. М.; Ижевск: РХД, 2005. 424 с.
- Kuznetsov S.P., Kuznetsov A.P., Sataev I.R. Multiparameter critical situations, universality and scaling in two-dimensional period-doubling maps // Journal of Statistical Physics. 2005. T. 121, No 5–6. P. 697–748.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Савин Д.В. Автоколебательная система с компенсируемой диссипацией: Динамика дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 5. C. 127–138.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Савин Д.В. О возможности реализации в автоколебательной системе с внешним периодическим воздействием универсального поведения, характерного для перехода к хаосу через удвоения периода в консервативных системах // Письма в ЖТФ. 2008. T. 34, вып. 22. C. 72–80.
- Savin D.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Feudel U. The self-oscillating system with compensated dissipation – the dynamics of the approximate discrete map // Dynamical Systems: An International Journal. 2012. Vol. 27. P. 117–129.
- Feudel U., Grebogi C., Hunt B.R., Yorke J.A. Map with more than 100 coexisting low-period periodic attractors // Physical Review E. 1996. Vol. 54, no. 1. P. 71–81.
- Feudel U., Grebogi C., Poon L., Yorke J.A. Dynamical properties of a simple mechanical system with a large number of coexisting periodic attractors // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol.9, no. 1–2. P. 171–180.
- Blazejczyk-Okolewska B., Kapitaniak T. Coexisting attractors of impact oscillator // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9, no. 8. P. 1439–1443.
- Feudel U., Grebogi C. Why are chaotic attractors rare in multistable systems? // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91, no. 13. 134102.
- de Freitas A.S.T., Viana R.L., Grebogi C. Multistability, basin boundary structure, and chaotic behavior in a suspension bridge model // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, no. 3. P. 927–950.
- Rech P., Beims M., Gallas J. Basin size evolution between dissipative and conservative limits //Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 1. 017202.
- Колесов А.Ю., Розов Н.Х. О природе явления буферности в слабо диссипативных системах // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, No 3. C. 447–466.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Отображение Икеды: от диссипативного к консервативному случаю // Известия вузов. ПНД. 2006. T. 14, No 2. C. 94–106.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Особенности динамики почти консервативного отображения Икеды // Письма в ЖТФ. 2007. T. 33, вып. 3. C. 57–63.
- Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2007. Vol. 10, no. 4. P. 393–400.
- Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. P. 1607–1626.
- Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map and its relation with the conservative case // Physica A. 2008. Vol. 387. no. 7. P. 1464–1474.
- Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости. М.; Ижевск: РХД, 2001. 448 с.
- Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 272 с.
- Савин А.В., Савин Д.В. Структура бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов слабодиссипативного «отображения–паутины» // Нелинейный Мир. 2010. T. 8, No 2. C. 70–71.
- Фельк Е.В. Влияние слабой нелинейной диссипации на структуры типа «стохастическая паутина» // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. T. 21, No 3. C. 72–79.
- Felk E.V., Kuznetsov A.P., Savin A.V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A. 2014. Т. 410. P. 561–572.
- 2390 просмотров