Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Голоколенов А. В. Динамика слабодиссипативной автоколебательной системы под внешним импульсным воздействием с амплитудой, полиномиально зависящей от динамической переменной //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 3. С. 86-98. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-86-98

Опубликована онлайн: 
20.06.2019
Язык публикации: 
русский
УДК: 
530.182;517.9

Динамика слабодиссипативной автоколебательной системы под внешним импульсным воздействием с амплитудой, полиномиально зависящей от динамической переменной

Аннотация: 

Тема и цель. В работе исследуется динамика осциллятора ван дер Поля под импульсным воздействием, амплитуда которого зависит нелинейным образом от динамической переменной. В качестве функций, описывающих эту зависимость, выбираются разложения функции cos x в ряд Тейлора вблизи нуля. Известно, что в случае, когда зависимость амплитуды внешнего воздействия от динамической переменной описывается квадратичным полиномом, такая система демонстрирует наличие критической точки гамильтоновского типа, а при выборе зависимости в виде cos x – стохастической паутины в консервативном пределе. Исследованные модели. Исследование проводится для исходной потоковой системы и для приближенного дискретного отображения. Результаты. Исследованы изменения устройства пространства параметров и фазового пространства при изменении вида функции внешнего воздействия. Показано, что усложнение вида функции приводит к увеличению количества седло-узловых бифуркаций, происходящих в системе при уменьшении параметра диссипации.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-3-86-98
Библиографический список: 

1. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990, 240 с.
2. Райхл Л.Е. Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах. М.: ИКИ; Ижевск: РХД, 2008, 756 с.
3. Zisook A.B. Universal effects of dissipation in two-dimensional mappings // Physical Review A. 1982. T. 24, No 3. P. 1640–1642.

4. Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Серия: Современная математика. М.; Ижевск: РХД, 2005. 424 с.

5. Kuznetsov S.P., Kuznetsov A.P., Sataev I.R. Multiparameter critical situations, universality and scaling in two-dimensional period-doubling maps // Journal of Statistical Physics. 2005. T. 121, No 5–6. P. 697–748.

6. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Савин Д.В. Автоколебательная система с компенсируемой диссипацией: Динамика дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 5. C. 127–138.

7. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Савин Д.В. О возможности реализации в автоколебательной системе с внешним периодическим воздействием универсального поведения, характерного для перехода к хаосу через удвоения периода в консервативных системах // Письма в ЖТФ. 2008. T. 34, вып. 22. C. 72–80.
8. Savin D.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Feudel U. The self-oscillating system with compensated dissipation – the dynamics of the approximate discrete map // Dynamical Systems: An International Journal. 2012. Vol. 27. P. 117–129.
9. Feudel U., Grebogi C., Hunt B.R., Yorke J.A. Map with more than 100 coexisting low-period periodic attractors // Physical Review E. 1996. Vol. 54, no. 1. P. 71–81.
10. Feudel U., Grebogi C., Poon L., Yorke J.A. Dynamical properties of a simple mechanical system with a large number of coexisting periodic attractors // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol.9, no. 1–2. P. 171–180.
11. Blazejczyk-Okolewska B., Kapitaniak T. Coexisting attractors of impact oscillator // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9, no. 8. P. 1439–1443.
12. Feudel U., Grebogi C. Why are chaotic attractors rare in multistable systems? // Physical Review Letters. 2003. Vol. 91, no. 13. 134102.
13. de Freitas A.S.T., Viana R.L., Grebogi C. Multistability, basin boundary structure, and chaotic behavior in a suspension bridge model // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, no. 3. P. 927–950.
14. Rech P., Beims M., Gallas J. Basin size evolution between dissipative and conservative limits //Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 1. 017202.
15. Колесов А.Ю., Розов Н.Х. О природе явления буферности в слабо диссипативных системах // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, No 3. C. 447–466.

16. Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Отображение Икеды: от диссипативного к консервативному случаю // Известия вузов. ПНД. 2006. T. 14, No 2. C. 94–106.

17. Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Особенности динамики почти консервативного отображения Икеды // Письма в ЖТФ. 2007. T. 33, вып. 3. C. 57–63.

18. Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2007. Vol. 10, no. 4. P. 393–400.
19. Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. P. 1607–1626.
20. Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map and its relation with the conservative case // Physica A. 2008. Vol. 387. no. 7. P. 1464–1474.
21. Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости. М.; Ижевск: РХД, 2001. 448 с.
22. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 272 с.
23. Савин А.В., Савин Д.В. Структура бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов слабодиссипативного «отображения–паутины» // Нелинейный Мир. 2010. T. 8, No 2. C. 70–71.

24. Фельк Е.В. Влияние слабой нелинейной диссипации на структуры типа «стохастическая паутина» // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. T. 21, No 3. C. 72–79.
25. Felk E.V., Kuznetsov A.P., Savin A.V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A. 2014. Т. 410. P. 561–572.

Краткое содержание:
(загрузок: 27)