Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Говорухин В. Н. Идентификация и прогноз динамики плоской вихревой структуры на основе математической модели системы точечных вихрей // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 6. С. 710-726. DOI: 10.18500/0869-6632-003071, EDN: PHVMFU

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 6)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
532.54:51-72
EDN: 

Идентификация и прогноз динамики плоской вихревой структуры на основе математической модели системы точечных вихрей

Авторы: 
Говорухин Василий Николаевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Целью работы является разработка и анализ алгоритмического метода решения обратной задачи плоской вихревой динамики жидкости — идентификации и прогноза развития структуры течения по данным о векторах скорости жидкости в наборе опорных точек. В силу типичной для обратных задач некорректности теоретический анализ сходимости и адекватности метода затруднителен, потому эти вопросы изучаются экспериментально.

Методы. Предлагаемый метод идентификации и прогноза основан на использовании в качестве математической модели вихревой динамики системы точечных вихрей. Параметры системы вихрей определяются с помощью минимизации целевого функционала, оценивающего близость исходного и модельного векторных полей в опорных точках. Прогноз развития вихревой структуры осуществляется с помощью решения задачи Коши для модельной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полученными на первом этапе параметрами и начальными данными.

Результаты. В результате численных экспериментов с тестовыми примерами выяснено: алгоритм сходится из широкой области начальных приближений параметров вихревой конфигурации; метод эффективен даже при использовании небольшого числа опорных точек; алгоритм сходится в большинстве случаев, когда идентифицируемая структура состоит из достаточно удаленных вихрей; прогноз развития течения дает хорошие результаты в случае установившегося течения; при нарушении перечисленных условий доля удачных расчётов снижается, может иметь место ложная идентификация и ошибочный прогноз; при сходимости метода найденные координаты и циркуляции вихрей модельной системы близки к характеристикам вихрей тестовых конфигураций, структуры линий тока течений топологически эквивалентны. Прогноз развития вихревой структуры в тестовых примерах продемонстрировал хорошее совпадение на временах порядка нескольких оборотов вихрей, и правильное качественное описание на больших временах.

Заключение. Развит и экспериментально изучен алгоритм решения обратной задачи идентификации и прямого прогноза развития структуры плоского вихревого течения, когда в начальный момент известны векторы скорости жидкости в конечном наборе опорных точек. Проведенное исследование продемонстрировало высокую эффективность алгоритма для исследования динамики плоских вихревых структур, состоящих из удаленных друг от друга вихрей.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 23-21-00371
Список источников: 
  1. Алексанина М. Г., Еременко А. С., Загумённов А. А., Качур В. А. Вихри в океане и атмосфере: расчет по спутниковым изображениям // Метеорология и гидрология. 2016. № 9. C. 41–54.
  2. Белоненко Т.В., Шоленинова П.В. Об идентификации синоптических вихрей по спутниковым данным на примере акватории северо-западной части Тихого океана // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13, № 5. C. 79–90. DOI: 10.21046/2070-7401-2016-13-5-79-90.
  3. Graftieaux L., Michard M., Grosjean N. Combining PIV, POD and vortex identification algorithms for the study of unsteady turbulent swirling flows // Meas. Sci. Technol. 2001. Vol. 12, no. 9. P. 1422–1429. DOI: 10.1088/0957-0233/12/9/307.
  4. Kida S., Miura H. Identification and analysis of vortical structures // European Journal of Mechanics - B/Fluids. 1998. Vol. 17, no. 4. P. 471–488. DOI: 10.1016/S0997-7546(98)80005-8.
  5. Menon K., Mittal R. Quantitative analysis of the kinematics and induced aerodynamic loading of individual vortices in vortex-dominated flows: A computation and data-driven approach // Journal of Computational Physics. 2021. Vol. 443. P. 110515. DOI: 10.1016/j.jcp.2021.110515.
  6. Волков К. Н., Емельянов В. Н., Тетерина И. В., Яковчук М. С. Визуализация вихревых течений в вычислительной газовой динамике // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 8. С. 1374–1391. DOI: 10.7868/S0044466917080154.
  7. Yang K., Wu S., Ghista D. N., Yang D., Wong K. K. L. Automated vortex identification based on Lagrangian averaged vorticity deviation in analysis of blood flow in the atrium from phase contrast MRI // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2022. Vol. 216. P. 106678. DOI: 10.1016/j.cmpb.2022.106678.
  8. Soto-Valle R., Cioni S., Bartholomay S., Manolesos M., Nayeri C. N., Bianchini A., Paschereit C. O. Vortex identification methods applied to wind turbine tip vortices // Wind Energy Science. 2022. Vol. 7, no. 2. P. 585–602. DOI: 10.5194/wes-7-585-2022.
  9. Zhang Z., Dong S., Jin R., Dong K., Hou L., Wang B. Vortex characteristics of a gas cyclone determined with different vortex identification methods // Powder Technology. 2022. Vol. 404. P. 117370. DOI: 10.1016/j.powtec.2022.117370.
  10. Xue Y., Kumar C., Lee S.-K., Giacobello M., Manovski P. Identification and analysis of the meandering of a fin-tip vortex using Proper Orthogonal Decomposition (POD) // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2020. Vol. 82. P. 108556. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020. 108556.
  11. Xiong S., He X., Tong Y., Deng Y., Zhu B. Neural vortex method: From finite Lagrangian particles to infinite dimensional Eulerian dynamics // Computers & Fluids. 2023. Vol. 258. P. 105811. DOI: 10.1016/j.compfluid.2023.105811.
  12. Говорухин В. Н. Численный анализ динамики распределенных вихревых конфигураций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56, № 8. C. 1491– 1505. DOI: 10.7868/S004446691608007X.
  13. Филимонова А. М. Динамика и адвекция в вихревом паркете // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, № 4. С. 71–84. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-4-71-84.
  14. Jeong J., Hussain F. On the identification of a vortex // Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 285. P. 69–94. DOI: 10.1017/S0022112095000462.
  15. Kolar V. Vortex identification: New requirements and limitations // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2007. Vol. 28, no. 4. P. 638–652. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2007.03.004.
  16. Giagkiozis I., Fedun V., Scullion E., Jess D. B., Verth G. Vortex flows in the solar atmosphere: Automated identification and statistical analysis // The Astrophysical Journal. 2018. Vol. 869, no. 2. P. 169. DOI: 10.3847/1538-4357/aaf797.
  17. Bai X., Cheng H., Ji B., Long X., Qian Z., Peng X. Comparative Study of different vortex identification methods in a tip-leakage cavitating flow // Ocean Engineering. 2020. Vol. 207. P. 107373. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2020.107373.
  18. Canivete Cuissa J. R., Steiner O. Innovative and automated method for vortex identification // A&A. 2022. Vol. 668. P. A118. DOI: 10.1051/0004-6361/202243740.
  19. Sadarjoen I. A., Post F. H. Detection, quantification, and tracking of vortices using streamline geometry // Computers & Graphics. 2000. Vol. 24, no. 3. P. 333–341. DOI: 10.1016/S0097- 8493(00)00029-7.
  20. Говорухин В. Н., Филимонова А. М. Анализ структуры плоских вихревых течений и их изменений во времени // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 4. С. 367–376. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.4.30.
  21. Govorukhin V. N. An extended and improved particle-spectral method for analysis of unsteady inviscid incompressible flows through a channel of finite length // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2023. Vol. 95, no. 4. P. 579–602. DOI: 10.1002/fld.5163.
  22. Ahmed S. E., Pawar S., San O., Rasheed A., Tabib M. A nudged hybrid analysis and modeling approach for realtime wake-vortex transport and decay prediction // Computers & Fluids. 2021. Vol. 221. P. 104895. DOI: 10.1016/j.compfluid.2021.104895.
  23. Говорухин В. Н. Алгоритм идентификации вихревых пятен на основе моделей точечных вихрей // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2020. № 3(207). C. 11–18. DOI: 10.18522/1026-2237-2020-3-11-18.
  24. Говорухин В. Н. Перенос пассивных частиц в поле скорости движущегося по плоскости вихревого триполя // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 3. С. 286–304. DOI: 10.18500/0869- 6632-003039.
  25. Velasco Fuentes O. U., van Heijst G. J. F., van Lipzig N. P. M. Unsteady behaviour of a topography-modulated tripole // Journal of Fluid Mechanics. 1996. Vol. 307. P. 11–41. DOI: 10.1017/S002211 209600002X.
  26. Geldhauser C., Romito M. The point vortex model for the Euler equation // AIMS Mathematics. 2019. Vol. 4, no. 3. P. 534–575. DOI: 10.3934/math.2019.3.534.
  27. Говорухин В. Н. Вариант метода вихрей в ячейках для расчета плоских течений идеальной несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 6. С. 1133–1147. DOI: 10.1134/S096554251106008X.
  28. Говорухин В. Н., Филимонова А. М. Расчет плоских геофизических течений невязкой несжимаемой жидкости бессеточно-спектральным методом // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. T. 11, № 3. C. 413–426. DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-3-413-426.
  29. Leweke T., Le Dizes S., Williamson C. H. K. Dynamics and instabilities of vortex pairs // Annual Review of Fluid Mechanics. 2016. Vol. 48. P. 507–541. DOI: 10.1146/annurev-fluid-122414- 034558.
Поступила в редакцию: 
13.07.2023
Принята к публикации: 
27.09.2023
Опубликована онлайн: 
13.11.2023
Опубликована: 
30.11.2023