Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Говорухин В. Н., Цибулин В. Г., Тяглов М. Ю. Мультистабильность и эффекты памяти в динамической системе с косимметричным потенциалом //Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 3. С. 259-273. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-3-259-273

Опубликована онлайн: 
30.06.2020
Язык публикации: 
русский
УДК: 
517.933, 517.938

Мультистабильность и эффекты памяти в динамической системе с косимметричным потенциалом

Авторы: 
Говорухин Василий Николаевич, Южный федеральный университет
Цибулин Вячеслав Георгиевич, Южный федеральный университет
Тяглов Михаил Юрьевич, Шанхайский Транспортный Университет
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR научная статья
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – анализ сильной мультистабильности в динамической системе с косимметрией. Исследуется динамика и реализация стационарных состояний в механической системе с двумя степенями свободы. Минимум потенциальной энергии системы достигается на кривой в форме эллипса, что порождает континуальное семейство равновесий и сильную мультистабильность. Данная задача относится к классу динамических систем с косимметрией. Методы. Для анализа системы применялись методы вычислительного качественного анализа динамических систем и теории косимметрии. Результаты. Изучено поведение системы при изменении начальной потенциальной энергии, параметров эллипса и коэффициента трения. В консервативном косимметричном случае установлено существование в фазовом пространстве хаотических областей со сложной структурой. При наличии трения численно установлена сложная зависимость реализации равновесий семейства от начальных данных, что обусловлено эффектом памяти о консервативном хаосе. Представлены результаты анализа системы при нарушении косимметрии и продемонстрированы эффекты памяти о разрушенном семействе равновесий. Заключение. При сильной мультистабильности эффекты памяти о свойствах системы при их малом нарушении оказывают существенное влияние на динамику. Несмотря на полную определённость динамики при наличии трения (все траектории стремятся к равновесиям), наблюдается сильная зависимость реализации равновесий от начальных данных, что характерно для хаотической динамики. При малом нарушении косимметрии система демонстрирует также память об исчезнувшем континуальном семействе равновесий: из всех начальных данных траектории сначала стремятся к окрестности семейства, а затем медленно дрейфуют вдоль него к одному из сохранившихся равновесий.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-3-259-273
Библиографический список: 
  1. Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. P. 1607–1626.
  2. Felk E.V., Kuznetsov A.P., Savin A.V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014. Vol. 410. P. 561–557.
  3. Шабунин А.В. Мультистабильность бегущих волн в ансамбле гармонических генераторов с дальнодействующими связями // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 1. С. 48–63.
  4. Govorukhin V.N., Yudovich V.I. Bifurcations and selection of equilibria in a simple cosymmetric model of filtrational convection // Chaos. 1999. Vol. 9. P. 403–412.
  5. Gotthans T., Petrzela J. New class of chaotic systems with circular equilibrium // Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 81. P. 1143–1149.
  6. Li C., Sprott J.C., Hu W., Xu Y. Infinite multistability in a self-reproducing chaotic system // Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 2017. Vol. 27, no. 10. 1750160.
  7. Budyansky A.V., Frischmuth K., Tsybulin V.G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete & Continuous Dynamical Systems. 2019. Vol. 24. P. 547–561.
  8. Riaza R. Transcritical bifurcation without parameters in memristive circuit // SIAM J. Appl. Math. 2018. Vol. 78, no. 1. P. 395–417.
  9. Golubitsky M., Swift J., Knobloch E. Symmetries and pattern selection in Rayleigh–Benard convection // Physica D. 1984. Vol. 10. P. 249–276.
  10. Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Матем. заметки. 1991. Т. 49, вып. 5. С. 142—148.
  11. Yudovich V.I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it // Chaos. 1995. Vol. 5, no. 2. P. 402–411.
  12. Юдович В.И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398, № 1. С. 57–61.
  13. Bratsun D.A., Lyubimov D.V., Roux B. Co-symmetry breakdown in problems of thermal convection in porous medium // Physica D. 1995. Vol. 82. P. 398–417.
  14. Govorukhin V.N., Shevchenko I.V. Multiple equilibria, bifurcations and selection scenarios in cosymmetric problem of thermal convection in porous medium // Physica D. 2017. Vol. 361. P. 2–58.
  15. Liebscher S., Harterich J., Webster K., Georgi M. Ancient dynamics in Bianchi models: Approach to periodic cycles // Commun. Math. Phys. 2011. Vol. 305. P. 59–83.
  16. Frischmuth K., Kovaleva E.S., Tsybulin V.G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World Applic. 2011. Vol. 12. P. 146–155.
  17. Korneev I.A., Vadivasova T.E., Semenov V.V. Hard and soft excitation of oscillations in memristorbased oscillators with a line of equilibria // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 89. P. 2829–2843.
  18. Nonlinear Dynamical Systems with Self-Excited and Hidden Attractors. Eds V.H. Pham, S. Vaidyanathan, C. Volos, T. Kapitaniak. Springer, New York, 2018.
  19. Govorukhin V.N., Tsybulin V.G., Karasozen B. Dynamics of numerical methods for cosymmetric ordinary differential equations // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11. P. 2339–2357.
  20. Kurakin L.G., Yudovich V.I. Bifurcations accompanying monotonic instability of an equilibrium of a cosymmetric dynamical system // Chaos. 2000 Vol. 10. P. 311–330.
  21. Юдович В.И. О бифуркации рождения цикла из семейства равновесий динамической системы и ее затягивание // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, вып. 1. С. 22–34.
  22. Karasozen B., Tsybulin V.G. Destruction of the family of steady states in the planar problem of Darcy convection // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. P. 5639–5643.
  23. Говорухин В.Н. О воздействии внутренних источников тепла на конвективные движения в пористой среде, подогреваемой снизу // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 2 (324). С. 43–52.
  24. Tsybulin V.G., Karasozen B., Ergenc T. Selection of steady states in planar Darcy convection // Physics Letters A. 2006. Vol. 356. P. 189–194.
  25. Говорухин В.Н., Шевченко И.В. Селекция стационарных режимов однопараметрического семейства в задаче плоской фильтрационной конвекции // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2013. № 4. С. 117–127.
  26. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, 2006.
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 26)