Работа посвящена исследованию мультистабильности бегущих волн в кольце периодических осцилляторов с диффузионными нелокальными связями. В ней проводится анализ влияния дальнодействия связей и характера изменения их интенсивности с расстоянием на устойчивость пространственно периодических режимов с разными значениями волновых чисел. Исследования проводятся методом численного (компьютерного) эксперимента. В качестве модели выбрана система идентичных фазовых осцилляторов. Она является, с одной стороны, максимально простой, что открывает возможности для аналитического исследования, с другой стороны, позволяет исследовать на своем примере динамику произвольных автоколебательных систем c почти гармоническими колебаниями. Проведенные исследования показали, что в ансамбле фазовых осцилляторов наблюдается мультистабильность в виде набора сосуществующих режимов бегущих вдоль кольца волн, каждая из которых характеризуется своим значением разности фаз между соседними осцилляторами. В случае стационарных связей, либо связей, медленно меняющихся с расстоянием, колебательный режим будет устойчивым пока суммарный набег фазы на интервале взаимодействия не превышает значения π/2. При быстро изменяющихся с расстоянием связях наблюдается стабилизация максимального значения разности фаз, при котором увеличение дальнодействия больше не влияет на число сосуществующих режимов. При этом, в ансамбле со сколь угодно большой дальностью связей сохраняется мультистабильность. Исследование бассейнов притяжения показало, что с ростом дальнодействия происходит уменьшение размеров бассейнов для коротковолновых режимов с одновременным ростом бассейна притяжения синфазных колебаний.