Статья имеет ранний доступ!
Новый подход к математическому моделированию химических синапсов
Целью данной работы является исследование новой математической модели кольцевой нейронной сети с однонаправленными химическими связями, представляющей собой сингулярно возмущенную систему дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием.
Методы. С помощью сочетания аналитических и численных методов изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе специальных периодических решений — так называемых бегущих волн.
Результаты. Предложенные методы позволяют показать, что изучаемая кольцевая система допускает растущее с ростом числа осцилляторов в сети число устойчивых бегущих волн.
Заключение. В настоящей статье нами переосмыслен и уточнен предложенный ранее способ математического моделирования химических синапсов. Удалось в полном объеме учесть, с одной стороны, требование вольтерровской структуры соответствующих уравнений и, с другой стороны, гипотезу о насыщающей проводимости. Это позволяет соблюсти принцип единообразия: новая математическая модель строится на тех же принципах, что и предложенная ранее модель электрических синапсов.
- Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // Journal of Physiology. 1952. Vol. 117. P. 500–544. DOI: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
- Ижикевич Е. М. Динамические системы в нейронауке. Геометрия возбудимости и пачечной активности. М.; Ижевск: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2018. 520 с.
- Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. Тр. МИАН, 199. М.: Наука, 1993. 126 с.
- Майоров В. В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Матем. моделирование. 1990. Vol. 2, no. 11. С. 64–76.
- Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Ann. N. Y. Acad. of Sci. 1948. Vol. 50, no. 4. С. 221–246. DOI: 10.1111/j.1749-6632.1948.tb39854.x.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, №3(423). С. 3–76.
- Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Об одной модификации уравнения Хатчинсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Vol. 50, no. 12. С. 2099–2112.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Об одном способе математического моделирования химических синапсов // Дифференц. уравнения. 2013. Vol. 49, no. 10. С. 1227–1244. DOI: 10.1134/S0374064113100014.
- Somers D., Kopell N. Rapid synchronization through fast threshold modulation // Biol. Cybern. 1993. Vol. 68. P. 393–407. DOI: 10.1007/BF00198772.
- Kopell N., Somers D. Anti-phase solutions in relaxation oscillators coupled through excitatory interactions // J. Math. Biol. 1995. Vol. 33. P. 261–280. DOI: 10.1007/BF00169564.
- Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
- FitzHugh R. A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical J. 1961. Vol. 1. P. 445–466. DOI: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
- Terman D., Borisyuk A, Friedman A, Ermentrout B. An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics // Tutorials in Mathematical Biosciences I. Lecture Notes in Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. P. 21–68. DOI: 10.1007/978-3-540-31544-5_2.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Об одном способе математического моделирования электрических синапсов // Дифференц. уравнения. 2022. Vol. 58, no. 7. С. 867–881. DOI: 10.31857/S037 4064122070019.
- Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Реле с запаздыванием и его С1-аппроксимация // В сб.: Динамические системы и смежные вопросы: К 60-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова. Тр. МИАН. 1997. Vol. 216. С. 126–153.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Бегущие волны в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Vol. 62, no. 1. С. 71–89. DOI: 10.31857/S00444669 22010070.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в кольцевых генных сетях // ТМФ. 2016. Vol. 187, no. 3. С. 560–579. DOI: 10.4213/tmf9052.
- Brown P. N., Byrne G. D., and Hindmarsh A. C. VODE: A Variable Coefficient ODE Solver // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1989. Vol. 10, no. 5. P. 1038–1051. DOI: 10.1137/0910062.
- Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // ТМФ. 2022. Т. 212, № 2. С. 213–233. DOI: 10.4213/tmf10191.
- 127 просмотров