Цель настоящего исследования – с использованием новой формы скользящих режимов построить закон управления для отслеживания траектории многозвенных роботов-манипуляторов с призматическими и вращательными шарнирами. Методы. В данной работе для установления свойства устойчивости положений равновесия замкнутой системы применяется метод функций Ляпунова и его развитие для неавтономных систем. Результаты. Из-за наличия вращательных шарниров уравнения движения манипулятора являются периодическими по угловым координатам соответствующих звеньев. Построен закон управления, также являющийся периодическим по угловым координатам звеньев. Таким образом, замкнутая система имеет не одно, а целое множество положений равновесия, которые отличаются друг от друга на величину, кратную периоду системы. На основе уравнений Лагранжа построена математическая модель динамики сложного пятизвенного манипулятора с цилиндрическим и призматическим шарнирами. Результаты моделирования на примере роботизированной руки с 5 степенями свободы демонстрируют применимость предложенной схемы управления. Заключение. Для многозвенных роботов-манипуляторов с призматическими и вращательными шарнирами получен релейный закон управления, такой что множество всех положений равновесия замкнутой системы равномерно асимптотически устойчиво. Новизна полученного закона управления основана на новом подходе, учитывающем периодичность модели в угловых переменных с решением задачи слежения в цилиндрическом фазовом пространстве. Результаты моделирования робота-манипулятора с пятью степенями свободы ясно показывают хорошие характеристики нашего закона управления. Прикладное значение полученных в статье результатов состоит в следующем. В настоящее время в связи с повсеместным внедрением и массовым производством манипуляторов представляется актуальной разработка математических основ проектирования управляющей структуры, имеющей универсальный характер, а именно позволяющей без дополнительной настройки управляющих параметров выполнять требуемый процесс с помощью простых и удобных алгоритмов и программ их реализации.