Для цитирования:
Кузнецов А. П., Тюрюкина Л. В. Синхронизация автоколебательной системы Ван дер Поля - Дуффинга короткими импульсами // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 5. С. 16-31. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-5-16-31
Синхронизация автоколебательной системы Ван дер Поля - Дуффинга короткими импульсами
Дан краткий обзор работ, посвященных особенностям динамики неавтономных систем с предельным циклом в виде окружности и системы Ван дер Поля под действием периодической последовательности дельта-импульсов. Рассматривается динамика системы Ван дер Поля - Дуффинга под действием такой последовательности импульсов. С помощью метода медленно меняющихся амплитуд построены модели в виде двумерных и одномерных отображений. Изучено устройство плоскостей параметров период - амплитуда воздействия таких отображений и исходной дифференциальной системы. Обсуждается роль кубической нелинейности, характерной для системы Ван дер Поля - Дуффинга.
1. Берже П., Помо И., Видаль K. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991, 368с.
2. Шустер Г. Детерминированный хаос. M.: Мир, 1990. 240с.
3. Ott Е. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press; 1993. 397 p.
4. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
5. Winfree AT. The Geometry оf Biological Time. Berlin: Springer; 1980. xiii, 530 p.
6. Caldas IL, Tasson H. Limit cycles оf periodically forced oscillations. Phys. Lett. 1989;A135:264–266.
7. Steeb WH, Kunick A. Chaos in limit-cycle systems with external periodic excitation. Int. J. of Nonlinear Mechanics. 1987. 349(22):361–422.
8. Pikovsky A, Rosenblum M, Kurths J. Synchronization. Cambridge, 2001. 411 p. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
9. Pikovsky AS, Rosenblum MG, Osipov GV, Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving. Physica. 1997;D104:219.
10. Gonzalez DL, Piro O. Chaos in a nonlinear driven oscillator with exact solution // Phys. Rev. Lett. 1983;50(12):870. DOI: 10.1103/PhysRevLett.50.870.
11. Ding EJ. Analytic treatment of periodic orbit systematics for a nonlinear driven oscillator. Phys. Rev. 1986;A34(4):3547 – 3550.
12. Ding EJ. Analytic treatment of a driven oscillator with a limit cycle. Phys. Кеу. 1987;A35(6):2669–2683. DOI: 10.1103/physreva.35.2669.
13. Ding EJ. Structure of parameter space for a prototype nonlinear oscillator. Phys. Rev. 1987;A36(3):1488–1491. DOI: 10.1103/physreva.36.1488.
14. Ding EJ. Structure of the parameter space for the van der Pol oscillato. Physica Scripta. 1988;38(1):9 –17. DOI: 10.1088/0031-8949/38/1/001.
15. Ullmann K, Caldas IL. Transitions т the parameter space of a periodically forced dissipative system. Chaos, Solitons & Fractals. 1996;11:1913.
16. Keener JP, Glass L. Global bifurcation of a periodically forced nonlinear oscillator. J Math. Biology 1984;21:175–190.
17. Glass L, Sun J. Periodic forcing оf а limit-cycle oscillator: Fixed points, Arnold tongues, and the global organization of bifurcations. Phys. Rev. 1994;50(6):5077–5084. DOI: 10.1103/physreve.50.5077.
18. Ding EJ, Hemmer PC. Exact treatment оf mode locking for а piecewise linear mар. Journal оf Statistical Physics. 1987;46(1–2):99–110.
19. А.П. Кузнецов, Л.В. Тюрюкина Осциллятор Ван дер Поля с импульсным воздействием: от потока к отображениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, № 6. С. 69.
20. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001, 296 с.
21. Glass L, Guevara MR, Belair J, Shrier A. Global bifurcations оf а periodically forced biological oscillator. Phys. Rev. А. 1983;29:1348. DOI: 10.1103/PhysRevA.29.1348.
22. Кузнецов А.П., Кузнецов C.П., Рыскин H. М Нелинейные колебания. M.: Физматлит, 2002, 292с.
- 127 просмотров