Для цитирования:
Купцов П. В., Кузнецов С. П. Синхронизация и коллективное поведение цепочки однонаправленно связанных отображений с периодическими граничными условиями // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 3. С. 3-22. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-3-3-22
Синхронизация и коллективное поведение цепочки однонаправленно связанных отображений с периодическими граничными условиями
Изучается режим полной синхронизации цепочки однонаправленно связанных идентичных отображений с периодическими граничными условиями. Показано, что для хаотических отображений существует максимальная длина цепочки, при превышении которой синхронизация становится неустойчивой независимо от вида связи между отображениями. Максимальная длина цепочки зависит от ляпуновского показателя парциального отображения. Для отображений с отрицательным ляпуновским показателем режим синхронизации может быть устойчивым при любой длине цепочки. В качестве конкретного примера рассмотрена цепочка связанных логистических отображений с инерционной и диссипативной связью. Рассмотрена устойчивость режима полной синхронизации этой цепочки при различных типах индивидуальной динамики парциального отображения, а также выявлено несколько других часто наблюдаемых режимов ее поведения.
1. Анищенко B.C., Вадивасова T.E. Синхронизация периодических, хаотических и индуцированных шумом стохастических колебаний // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, № 2. С. 133.
2. Pikovsky А., Rosenblum M., Kurths J. Phase synchronization in regular and chaotic systems // Int. J. Bif. Chaos. 2000. Vol. 10, № 10. P. 2291.
3. Mosekilde Е., Maistrenko Yu., Postnov D. Chaotic synchronization. Applications to living systems // World Scientific Series оп Nonlinear Science. Series А. Vol. 42, Singapore, World Scientific, 2002.
4. Fujisaka H., Yamada Т. Stability theory of synchronized motion in coupled oscillating systems // Prog. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. P. 32.
5. Pikovsky A.S. On the interaction of strange attractors // Z. Phys. В. 1984. Vol. 55. Р. 149.
6. Афраймович B.C., Веричев H.H., Рабинович М.И. Общая синхронизация // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Vol. 29. Р. 795.
7. Ресога L.M., Carrol T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 821.
8. Maistrenko Yu., Kapitaniak Т. Different types of chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps // Phys. Rev. Е. 1996. Vol. 54. P. 3285.
9. Kynyos П.В. Двухпараметрический анализ синхронизации хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. T.7, № 6. С. 42.
10. Alexander J.C., Yorke J.A., You Z., Кап I. Riddled basins // Int. J. Bif. Chaos. 1992. Vol. 2, № 4. P. 795.
11. Ott E., Sommerer J.C. Blowout bifurcations: the occurrence of riddled basins and on-off intermittency // Phys. Lett. А. 1994. Vol. 188. P. 39.
12. Milnor J. On the concept of attractor // Commun. Math. Phys. 1985. Vol. 99.‚ Р.177.
13. Heagy J.Е., Carrol T.L., Pecora L.M.Desynchronization by periodic orbits // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52. P. R1253.
14. Platt N., Spiegel E.A., Tresser С. On-off intermittency: A mechanism for bursting // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70, № 3. P. 279.
15. Ashwin Р., Buescu J., Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators // Phys. Lett. А. 1994. Vol. 193. P. 126.
16. Lin W.W., Peng C.C., Wang C.S. Synchronization in coupled map lattices with periodic boundary condition // Int. J. Bif. Chaos. 1999. Vol. 9. P. 1635.
17. Lin W.W., Wang Y.Q. Chaotic synchronization in coupled тар lattices with periodic boundary conditions // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2002. Vol. 1. Р. 175.
18. Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991.
19. Астахов C.A., Безручко Б.П., Селезнев Е.П, Смирнов Д.А. Эволюция бассейнов притяжения аттракторов связанных систем с удвоением периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 2-3. С. 87.
- 340 просмотров