Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шабунин А. В. «Странные волны» в ансамбле генераторов ван дер Поля // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 2. С. 186-200. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-2-186-200

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 102)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 621.372

«Странные волны» в ансамбле генераторов ван дер Поля

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель. Исследование процессов пространственной разупорядоченности и развития фазовой мультистабильности в дискретной среде из ангармонических осцилляторов. Методы. Компьютерное моделирование ангармонической среды ансамблем генераторов ван дер Поля с локальными диффузионными связями; численное исследование математической модели, исследование фазовой динамики, визуализация формирующихся пространственных структур при помощи распределения разности фаз. Результаты. Показано, что в ансамбле генераторов ван дер Поля существуют пространственно разупорядоченные волновые режимы, аналогичные режимам «странных волн», обнаруженных ранее в модели негармонических фазовых осцилляторов. Выявлены закономерности эволюции странных волн в ансамбле генераторов ван дер Поля с ростом ангармоничности колебаний и при изменении параметра связи. Определены границы области существования режимов странных волн. Показано, что области существования волн с разным числом фазовых сбоев пересекаются, формируя тем самым мультистабильность режимов странных волн. Заключение. Переход от гармонических колебаний к периодическим релаксационным может вызывать пространственную разупорядоченность посредством возникновения сбоев фазы, возникающих в произвольных точках дискретной автоколебательной среды. С ростом ангармоничности этот эффект усиливается и среда разбивается на множество чередующихся кластеров с почти синфазными и почти противофазными колебаниями. Такие кластеры взаимодействуют друг с другом, демонстрируя «эффект взаимного отталкивания». Обнаруженные эффекты могут быть интересны для понимания процессов пространственной организации и образования структур в автоколебательных средах с простой временной динамикой.

 

Финансовая поддержка. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и DFG в рамках научного проекта № 20-52-12004.

Список источников: 

1. Kuramoto Y. Chemical Oscillations Waves and Turbulence. Berlin: Springer, 1984.

2. Blekhman I.I., Landa P.S., Rosenblum M.G. Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems // Appl. Mech. Rev. 1995. Vol. 11. P. 733–752

3. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е. Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. C. 133–165.

4. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003.

5. Мынбаев Д.К., Шиленков М.И. Взаимная фазовая синхронизация генераторов, соединенных по кольцевой схеме // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 2. С. 361.

6. Мальцев А.А., Силаев А.М. Режимы работы цепочки автогенераторов с «жесткими» предельными циклами, связанных с помощью реактивных элементов // Известия вузов. Радиофизика. 1979. Т. 22. С. 826.

7. Ermentrout G.B. The behaviour of rings of coupled oscillators // J. of Math. Biol. 1985. Vol. 23. P. 55.

8. Ermentrout G.B., Kopell N. Symmetry and phase locking in chains of weakly coupled oscillators // Comm. Pure Appl. Math. 1986. Vol. 49. P. 623–660.

9. Гуртовник А.С., Неймарк Ю.И. Синхронизмы в системе циклически слабосвязанных осцилляторов // Динамика систем: Динамика и управление. Межвузовский тематический сборник научных трудов. Изд. Нижегородского университета, 1991. С. 84.

10. Matias M.A., Guemez J., Perez-Munuzuri V., Marino I.P., Lorenzo M.N., Perez-Villar V. Observation of a fast rotating wave in rings of coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 219–222.

11. Marino I.P., Perez-Munuzuri V., Perez-Villar V., Sanchez E., Matias M.A. Interaction of chaotic rotating waves in coupled rings of chaotic cells // Physica D. 2000. Vol. 128. P. 224–235.

12. Shabunin A., Astakhov V., Anishchenko V. Developing chaos on base of traveling waves in a chain of coupled oscillators with period-doubling. Synchronization and hierarchy of multistability formation // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12. P. 1895–1908.

13. Shabunin A., Astakhov V.V., Feudel U. Phase multistability and phase synchronization in an array of locally coupled period-doubling oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80. P. 026211.

14. Nekorkin V.I., Makarov V.A., Velarde M.G. Spatial disorder and waves in a ring chain of bistable oscillators // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6. P. 1845.

15. Daido H. Strange waves in coupled-oscillator arrays: Mapping approach // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 1683–1686.

16. Шабунин А.В., Акопов А.А., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Бегущие волны в дискретной ангармонической автоколебательной среде // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, № 4. C. 37–54.

17. Шабунин А.В. Мультистабильность бегущих волн в ансамбле гармонических генераторов с дальнодействующими связями // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 1. С. 48–63.

18. Астахов В.В., Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Селезнев Е.П. Мультистабильные состояния в диссипативно связанных Фейгенбаумовских системах // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 3. C. 60–65.

19. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Селезнев Е.П. Мультистабильность в системе радиотехнических генераторов с емкостной связью // Радиотехника и Электроника. 1991. Т. 36, № 11. C. 2167–2172.

20. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пономаренко В.И. Формирование мультистабильности, классификация изомеров и их эволюция в связанных фейгенбаумовских системах // Известия вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, № 1. С. 35–38.

21. Astakhov V., Shabunin A., Uhm W., Kim S. Multistability formation and synchronization loss in coupled Hennon maps: Two sides of the single bifurcational mechanism // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. P. 056212.

22. Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev E.P. Oscillation types, multistability, and basins of attractors in symetrically coupled period-doubling systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol. 15. P. 695–711.

Поступила в редакцию: 
19.01.2020
Принята к публикации: 
09.02.2020
Опубликована: 
30.04.2020