Для цитирования:
Жалнин А. Ю., Кузнецов С. П. Универсальность и скейлинг в отображении окружности с периодическим внешним воздействием // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 6. С. 3-15. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-6-3-15
Универсальность и скейлинг в отображении окружности с периодическим внешним воздействием
Исследуются свойства скейлинга, имеющие место в окрестности критической точки отображения окружности с числом вращения «золотое среднее» (критическая точка GM) при наличии дополнительного внешнего периодического воздействия на систему. Рассматриваются возмущения неподвижной точки уравнения ренормгруппы Фейгенбаума - Каданова - Шенкера, отвечающие включению периодического воздействия. Показано, что в зависимости от частоты воздействия могут реализоваться два типа скейлинга - периодическое повторение конфигурации областей при преобразовании подобия (скейлинг P-типа) и квазипериодическое поведение (скейлинг Q-типа). Свойства самоподобия окрестности критической точки в пространстве параметров иллюстрируются построенными на компьютере картами ляпуновского показателя на плоскости параметров.
1. Shenker S.J. Scaling behavior in а map оf а circle onto itself: Empirical results // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 405.
2. Feigenbaum M.J., Kadanoff L.P., Shenker S.J. Quasiperiodicity in dissipative systems: а renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 370.
3. Rand D., Ostlund S., Sethna J., Siggia Е. Universal transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, № 2. P. 132.
4. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia Е. Universal properties оf the transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8. P. 303.
5. Jensen M.H., Bak Р., Bohr Т. Complete devil’s staircase, fractal dimension, and universality оf mode-locking structure in thе circle mар // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. Р. 1637.
6. Kim S., Ostlund S. Universal scaling in circle mар // Physica D. 1989. Vol. 39, № 2-3. P. 365.
7. Cvitanovic P., Gunaratne G.H., Vinson M.J. On the mode-locking universality for critical circle mар // Nonlinearity. 1990. Vol. 3. P. 873.
8. Кузнецов С.П. Динамический хаос. M., Физматлит, 2001, 296с.
9. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Иваньков Н.Ю., Осин А.А. Скейлинг при переходе к хаосу через разрушение квазипериодического движения с отношением частот, заданным золотым средним // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 4. С. 3.
10. Arnold V.I. Cardiac arrythmias and circle mappings // CHAOS. 1991. Vol. 1, №1.Р. 20.
11. Ivan’kov N.Yu., Kuznetsov S.P. Different types оf scaling in the dynamics оf period-doubling maps under external periodic driving // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2000. Vol. 5. P. 223.
12. Кузнецов С.П. O воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок - хаос через бифуркации удвоения периода // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, № 3. С. 113.
13. Kuznetsov S.P., Pikovsky A.S. Renormalization group for thе response function and spectrum оf the period-doubling system // Phys. Lett. А. 1989. Vol. 140, № 4. P. 166.
14. Graham R.L., Knuth D.E., and Patashnik O. Concrete Mathematic. Addison - Wesley Publ. 1989.
15. Bohr T., Bak Р., Jensen M.H. Transition to chaos by interaction оf resonances in dissipative systems. 2. Josephson junctions, charge-density waves, and standard maps // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30. P. 1970.
16. Glazier J.A., Gunaratne G.,Libchaber А. F(a) curves - experimental results // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 37. P. 523.
17. Glazier J.A., Libchaber A. Quasi-periodicity and dynamical systems – An experimentalists view // IЕЕЕ Trans. оn Circuits and Systems. 1988. Vol. 35. P. 790.
18. Stavans J., Helsot F., Libchaber А. Fixed winding number and the quasiperiodic route to chaos in а convective fluid // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. P. 595.
19. Леви Б.Г. Новый глобальный фрактальный формализм описывает различные сценарии перехода к хаосу // Физика за рубежом. Вып. 87. М.: Мир, 1987, 263с.
- 144 просмотра