Для цитирования:
Бобров К. Е., Искольдский А. М. Устойчивость численных оценок характеристик временных последовательностей // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 1. С. 127-136. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-1-127-136
Устойчивость численных оценок характеристик временных последовательностей
Обсуждаются численные методы анализа данных (конечных упорядоченных последовательностей натуральных двоичных кодов), отвечающих фрагментам траекторий, полученных численным решением конечного числа нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти уравнения представляют детерминированные диссипативлые хаотические динамические системы.
Измеряемые свойства таких последовательностей характеризуются оценкой, которой считается код, полученный в результате переработки входной последовательности данных по заданному алгоритму, реализованному на ЭВМ и не предполагающего участия эксперта. Формализуется понятие устойчивости оценки. Исследуется устойчивость получаемых оценок по отношению к моделируемым численно малым вариациям параметров схемы измерения, а также - к параметрам алгоритма обработки. Рассматриваются примеры последовательностей данных, параметры которых (разрядность, шаг по времени, длина последовательности) являются типичными для многих реальных экспериментов.
Показано, что оценка, получаемая по алгоритму, основанному на анализе свойств, существенно зависящих от поведения траектории в каждой точке, является неустойчивой. В то же время оценка, получаемая по алгоритму, основанному на анализе свойств, определяемых некоторым «осредненным» для различных точек поведением траектории, является устойчивой.
- Волков H. B., Искольдский А. М. Об аналогии между начальными стадиями зарождения турбулентности и электрического взрыва проводников // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51, вып. 11. С. 560.
- Волков Н. B., Зубарев Н. M., Зубарева О. B., Шкатов В. Т. Динамическое прерывание тока и вихревые структуры в токонесущей плазмоподобной среде // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, вып. 13. С. 43.
- Packard N. H., Crutchfield J. Р., Farmer J. D., Shaw К. S.Geometry from а Time Series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712.
- Broomhead D. S. and King С. P. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica D. 1986. Vol. 20, №. 2. P. 217.
- Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / Lect. Notes in Math. Vol. 898. N. Y.: Springer, 1981. P. 366.
- Sauer T., Yorke J., Casdagli M. Embedology // Journal of Statistical Physics. 1991. Vol. 65. P. 579.
- Малинецкий Г. Г, Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 c.
- Лукащук С. H., Предтеченский А. А., Фалькович Г. Е., Черных А. И. O вычислении размерности аттракторов по экспериментальным данным. Препринт № 280. Институт автоматики и электрометрии. Новосибирск, 1985.
- Лукащук С. Н., Фалькович Г. Е, Черных А. И. О вычислении размерности аттракторов по экспериментальным данным // ПМТФ. 1989. № 1(173). С. 99. СО АН СССР.
- Kennel M. B., Brown R., Abarbanel Н. D. I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using а geometrical construction // Phys. Rev. А. 1992. Vol. 45, № 6. P. 3403.
- Abarbanel Н. D. I., Kennel M. В. Local false nearest neighbors and dynamical dimensions from observed chaotic data // Phys. Rev Е. 1993. Vol. 47. P. 3057.
- Schreiber T. Efficient neighbor searching in nonlinear time series analysis // Int. J. Bifurcations and Chaos. 1995. Vol. 5. P. 349.
- Grassberger P., Procaccia I. Estimation of the Kolmogorov Entropy from a Chaotic Signal // Phys. Rev. А. 1983. Vol. 28, P. 2591.
- Grassberger Р., Procaccia I. Characterization оf Strange Attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 346.
- Grassberger Р., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors // Physica D. 1983. Vol. 9. P. 189.
- Grassberger P., Procaccia I. Dimensions and Entropies of Strange Attractors from а Fluctuating Dynamics Approach // Physica D. 1983. Vol. 13. P. 34.
- Лоренц Э. Странные аттракторы. M.: Мир. 1981. С. 88.
- Russel D. А., Hanson J. D., Ott Е. // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 1175.
- Rossler О. Е. // Phys. Lett. А. 1976. Vol. 57. Р. 397.
- Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L. and Vastano J. A.// Physica D. 1985. Vol. 16. P. 285.
- 192 просмотра