Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Смирнов Л. А., Крюков А. К., Осипов Г. В. Вращательная динамика в системе двух связанных маятников // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, вып. 5. С. 41-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-5-41-61

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2015no5p041.pdf
(загрузок: 243)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.391.01
DOI: 
10.18500/0869-6632-2015-23-5-41-61

Вращательная динамика в системе двух связанных маятников

Авторы: 
Смирнов Лев Александрович, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Крюков Алексей Константинович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Осипов Григорий Владимирович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

Исследованы особенности динамики двух нелинейно связанных маятников. При наличии затухания и постоянного внешнего воздействия в такой системе наряду с состояниями равновесия может существовать синфазное предельное периодическое движение. С помощью прямого численного моделирования показано, что при некоторых значениях параметра, характеризующего связь между маятниками, данное синфазное предельное вращение становится неустойчивым. В пределе малой диссипации построена асимптотическая теория, объясняющая причины потери устойчивости синфазного вращательного предельного цикла. Найдены аналитические выражения для границ зоны этой неустойчивости. В ходе численных расчетов установлено, что есть интервал значений силы связи, внутри которого в рассматриваемой системе помимо устойчивого синфазного имеются также два (устойчивый и неустойчивый) несинфазных вращательных предельных цикла. Таким образом, для нелинейно связанных маятников продемонстрировано наличие бистабильности их предельных периодических движений. Подробно проанализированы бифуркации, приводящие к возникновению и исчезновению несинфазных предельных режимов вращения. 

Ключевые слова: 
синхронизация
осциллятор
нелинейная динамика
Список источников: 
  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization. A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001.
  2. Braun O., Kivshar Yu.S. The Frenkel-Kontorova model: Concepts, Methods, and Applications. Springer, 2004.
  3. Yakushevich L.V. Nonlinear Physics of DNA. 2nd Edition. Wiley-Vch, 2004.
  4. Afraimovich V.S., Nekorkin V.I., Osipov G.V., Shalfeev V.D. Stability, structures and chaos in nonlinear synchronization network. Singapore: World Scientific, 1994.
  5. Астахов В.В., Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Особенности возникновения квазипериодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним периодическим воздействием// Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 1. C. 37.
  6. Leeman C., Lereh P., Racine G. A., Martinoli P. Vortex dynamics and phase transitions in a two-dimensional array of Josephson junctions // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, No 12. P. 1291.
  7. Ryu S., Yu W., Stroud D. Dynamics of an underdamped Josephson-junction ladde // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No 3. P. 2190.
  8. Kim B.J., Kim S., Lee S.J. Defect motions and smearing of Shapiro steps in Josephson-junction ladders under magnetic frustration // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51, No 13. P. 8462.
  9. Kim J., Choe W.G., KimS., Lee H.J. Dynamics of Josephson-junction ladders // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, No 1. P. 459.
  10. Denniston C., Tang C. Phases of Josephson-junction ladders // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, No 21. P. 3930.
  11. Qjan M., Weng J.-Z. Transitions in two sinusoidally coupled Josephson-junction rotators // Annals of Physics. 2008. Vol. 323. P. 1956.
  12. Fishman R.S., Stroud D. Role of long-range Coulomb interactions in granular super conductors // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38, No 1. P. 290.
  13. Yakushevich L.V., Gapa S., Awrejcewicz J. Mechanical analog of the DNA base pair oscillations // Dynamical Systems. Theory and Applications / Eds. by J. Awrejcewicz et al. Lodz: Left Grupa, 2009. P. 879.
  14. Якушевич Л.В. Биомеханика ДНК: Вращательные колебания оснований // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3, No 3. С. 319.
  15. Аврейцевич Я., Млынарска С., Якушевич Л.В. О нелинейных колебаниях пар оснований ДНК // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, No 4. С. 1.
  16. Krueger A., Protozanova E., Frank-Kamenetskii M. Sequence-dependent basepair opening in DNA double helix // Biophys. J. 2006. Vol. 90. P. 3091.
  17. Takeno S., Peyrard M. Nonlinear modes in coupled rotator models // Physica D. 1996. Vol. 92. P. 140.
  18. Zhang F. Kink shape modes and resonant dynamics in sine-lattices // Physica D. 1997. Vol. 110. P. 51.
  19. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase transitions in twodimensional systems // J. Phys. C. Solid State Phys. 1973. Vol. 6. P. 1181.
  20. Antoni M., Ruffo S. Clustering and relaxation in Hamiltonian long-range dynamics // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52, No 3. P. 2361.
  21. Wang X.Y., Taylor P.L. Devil’s staircase, critical thickness, and propagating fingers in antiferroelectric liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, No 4. P. 640.
  22. Fillaux F., Carlile C.J. Inelastic-neutron-scattering study of methyl tunneling and the quantum sine-Gordon breather in isotopic mixtures of 4-methyl-pyridine at low temperature // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 42, No 10. P. 5990.
  23. Fillaux F., Carlile C.J., Kearley G.J. Inelastic-neutron-scattering study at low temperature of the quantum sine-Gordon breather in 4-methyl-pyridine with partially deuterated methyl groups // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44, No 22. P. 12280.
  24. Zhang F., Collins M.A., Kivshar Yu.S. Kinks and conformational defects in nonlinear chains // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No 4. P. 3774.
  25. Acebron J.A., Bonilla L.L., Perez Vicente C.J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, No 1. P. 137.
  26. Tanaka H.-A., Lichtenberg A.J., Oishi S. First order phase transition resulting from finite inertia in coupled oscillator systems // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, No 11. P. 2104.
  27. Tanaka H.-A., Lichtenberg A.J., Oishi S. Self-synchronization of coupled oscillators with hysteretic responses // Physica D. Nonlin. Phenom. 1997. Vol. 100, No 3–4. P. 279.
  28. Rohden M., Sorge A., Timme M., Witthaut D. Self-organized synchronization in decentralized power grids // Phys. Rev. Lett. Vol. 109, No 6. P. 064101(1).
  29. Rohden M., Sorge A., Witthaut D., Timme M. Impact of network topology on synchrony of oscillatory power grids // Chaos. 2014. Vol. 24, No 1. P. 013123(1).
  30. Olmi S., Navas A., Boccaletti S., Torcini A. Hysteretic transitions in the Kuramoto model with inertia // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90, No 4. P. 042905(1).
  31. Olmi S., Martens E.A., Thutupalli S., Torcini A. Intermittent chaotic chimeras for coupled rotators // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92, No 3. P. 030901(1).
  32. Ha S.-Y., Kim Y., Li Z. Large-time dynamics of Kuramoto oscillators under the effects of inertia and frustration // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2014. Vol. 13, No 1. P. 466.
  33. Gupta S., Campa А., Ruffo S. Nonequilibrium first-order phase transition in coupled oscillator systems with inertia and noise // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, No 2. P. 022123(1).
  34. Komarov M., Gupta S., Pikovsky A. Synchronization transitions in globally coupled rotors in the presence of noise and inertia: Exact results // Europhysics Letters. 2014. Vol. 106, No 4. P. 40003(1).
  35. Ji P., Peron T.K.DM., Menck P.J., Rodrigues F.A., Kurths J. Cluster explosive synchronization in complex networks // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110, No 21. P. 218701(1).
  36. Ji P., Peron T.K.DM., Menck P.J., Rodrigues F.A., Kurths J. Analysis of cluster explosive synchronization in complex networks // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90, No 6. P. 062810(1).
  37. Peron T.K. DM., Ji P., Rodrigues F.A., Kurths J. Effects of assortative mixing in the second-order Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91, No 5. P. 052805(1).
  38. Goldstein G. Classical Mechanics. 3rd Edition. Addison–Wesley, 2001.
  39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 5-е издание. М.: Физматлит, 2004.
  40. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.
  41. Belykh V.N., Pedersen N.F., Soerensen O.H. Shunted–Josephson-junction model. I. The autonomous case // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 16, No 11. P. 4853.
  42. Tricomi F. Integrazioni di unequazione differenziale presentatasi in elettrotecnica // Annalidella Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze. 1933. Vol. 2, No 1. P. 1. 4 (2014).
  43. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987.
  44. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 2-е изд. М.: Наука, 1974.
Поступила в редакцию: 
19.11.2015
Принята к публикации: 
15.12.2015
Опубликована: 
29.04.2016
Краткое содержание:
Иконка PDF a2015no5p041.pdf
(загрузок: 98)
  • 2343 просмотра