Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-1_khramenkov_et-al_ranniy_dostup.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003128
EDN: 
FDJOOM

Мультистабильность синхронных режимов в многомашинной энергосети с общей нагрузкой и их устойчивость в целом и в большом

Авторы: 
Храменков Владислав Анатольевич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Дмитричев Алексей Сергеевич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Некоркин Владимир Исаакович, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — изучение динамики энергосетей из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку. Особая роль отводится выявлению условий существования и устойчивости синхронных режимов, являющихся основными рабочими режимами энергосети. Исследуется возможность существования несинхронных (квазисинхронных и асинхронных) режимов.

Методы. Для исследования динамики энергосети используется модель эффективной сети в виде ансамбля глобально связанных узлов-генераторов. Состояние каждого из них описывается так называемым уравнением качания («swing equation»). Предложен подход, позволяющий редуцировать эффективную сеть до сети с хаб-топологией (топологией «звезда»). При построении разбиения пространства параметров на области с различными режимами работы энергосети использовались численные
методы.

Результаты. Получены условия существования, устойчивости и мультистабильности синхронных режимов энергосети. Рассмотрены основные характеристики этих режимов, такие как мощности, выдаваемые генераторами в сеть, и распределения токов по линиям электропередачи. Построено разбиение пространства параметров энергосети на области, отвечающие ее различному динамическому поведению.

Заключение. Изучена энергосеть из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку. Показано наличие двух типов синхронных режимов: однородного и неоднородного. Первый характеризуется равными мощностями и токами, текущими через все пути питания нагрузки, кроме одного. Второй предусматривает еще один дополнительный путь, отличающийся от остальных током и передаваемой мощностью. Причем токи, текущие по одному и тому же пути, но в разных режимах, различаются. Установлено наличие высокой мультистабильности неоднородных синхронных режимов. Показана возможность сосуществования однородного и неоднородных синхронных режимов, а также квазисинхронных
и асинхронных режимов. В пространстве параметров энергосети найдены области, отвечающие как существованию только синхронных режимов, так и их сосуществованию с квазисинхронными и/или асинхронными режимами.
 

Ключевые слова: 
энергосети
синхронные машины
синхронные режимы
устойчивость в целом и большом
мультистабильность
Благодарности: 
Построение модели многомашинной энергосети с общей нагрузкой и развитие метода редукции энергосети (раздел 1, Приложение), анализ синхронных режимов (раздел 2) выполнены при поддержке Российского научного фонда, проект № 24-12-00245. Численное исследование несинхронных режимов энергосети (раздел 3) выполнено при поддержке научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего» (Соглашение № 075-02-2024-1376).
Список источников: 
  1. Жданов П. С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.
  2. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985. 536 c.
  3. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.
  4. Kundur P., Balu N. J., Lauby M. G. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill Education, 1994. 1176 p.
  5. Sauer P., Pai A. Power System Dynamics and Stability. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, 1998. 357 p.
  6. Anderson P. M., Fouad A. A. Power System Control and Stability. NJ: IEEE, Piscataway, 2003. 672 p.
  7. Horowitz S. H., Phadke A. G., Henville C. F. Power System Relaying. New York: John Wiley & Sons, 2008. 528 p.
  8. Machowski J., Bialek J., Bumby D. Power System Dynamics: Stability and Control. New York: John Wiley & Sons, 2008. 629 p.
  9. Grainger J. J., Stevenson W. D. Power System Analysis. New York: McGraw-Hill Education, 2016. 787 p.
  10. Park R. H. Two-reaction theory of synchronous machines: Generalized method of analysis // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 1929. Vol. 48, no. 3. P. 716–730. DOI: 10.1109/T-AIEE.1929.5055275.
  11. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М.: Госэнергоиздат, 1950. 553 с.
  12. Wiatros-Motyka M. et al. Global Electricity Review 2023. New York: Ember, 2023. 163 p.
  13. Dobson I., Carreras B. A., Lynch V. E., Newman D. E. Complex systems analysis of series of blackouts: Cascading failure, critical points, and self-organization // Chaos. 2007. Vol. 17, no. 2. P. 026103. DOI: 10.1063/1.2737822.
  14. Schafer B., Witthaut D., Timme M., Latora V. Dynamically induced cascading failures in power grids // Nat. Commun. 2018. Vol. 9, no. 1. P. 1975. DOI: 10.1038/s41467-018-04287-5.
  15. Bialek J. W. Why has it happened again? Comparison between the UCTE blackout in 2006 and the blackouts of 2003 // IEEE Lausanne Power Tech, Lausanne, Switzerland, 2007. P. 51–56. DOI: 10.1109/PCT.2007.4538291.
  16. Li C., Sun Y., Chen X. Analysis of the blackout in Europe on November 4, 2006 // In 2007 International Power Engineering Conference (IPEC 2007), 2007. P. 939–944.
  17. Vleuten E., Lagendijk V. Interpreting transnational infrastructure vulnerability: European blackout and the historical dynamics of transnational electricity governance // Energy Policy. 2010. Vol. 38, no. 4. P. 2053–2062. DOI: 10.1016/j.enpol.2009.11.030.
  18. Veloza O. P., Santamaria F. Analysis of major blackouts from 2003 to 2015: classification of incidents and review of main causes // Electr. J. 2016. Vol. 29, no. 7. P. 42–49. DOI: 10.1016/j.tej.2016.08.006.
  19. Shao Y., Tang T., Yi J., Wang A. Analysis and lessons of blackout in Turkey power grid on March 31 // AEPS. 2016. Vol. 40, no. 23. P. 9–14. DOI: 10.7500/AEPS20160412004.
  20. Gajduk A., Todorovski M., Kocarev L. Stability of power grids: An overview // The European Physical Journal Special Topics. 2014. Vol. 223, no. 12. P. 2387–2409. DOI: 10.1140/epjst/e2014-02212-1.
  21. Filatrella G., Nielsen A. H., Pedersen N. F. Analysis of a power grid using a Kuramoto-like model // The European Physical Journal B. 2008. Vol. 61, no. 4. P. 485–491. DOI: 10.18500/0869-6632-00312810.1140/epjb/e2008-00098-8.
  22. Nitzbon J., Schultz P., Heitzig J., Kurths J., Hellmann F. Deciphering the imprint of topology on nonlinear dynamical network stability // New J. Phys. 2017. Vol. 19, no. 3. P. 033029. DOI: 10.1088/1367-2630/aa6321.
  23. Kim H., Lee S. H., Davidsen J., Son S. Multistability and variations in basin of attraction in powergrid systems // New J. Phys. 2018. Vol. 20, no. 11. P. 113006. DOI: 10.1088/1367-2630/aae8eb.
  24. Hellmann F., Schultz P., Jaros P., Levchenko R., Kapitaniak T., Kurths J., Maistrenko Y. Networkinduced multistability through lossy coupling and exotic solitary states // Nat. Commun. 2020. Vol. 11, no. 1. DOI: 10.1038/s41467-020-14417-7.
  25. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. A new scenario for Braess’s paradox in power grids // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 11. P 113116. DOI: 10.1063/5.0093980.
  26. Gupta P. C., Singh P. P. Chaos, multistability and coexisting behaviours in small-scale grid: Impact of electromagnetic power, random wind energy, periodic load and additive white Gaussian noise // Pramana. 2023. Vol. 97, no. 3. DOI: 10.1007/s12043-022-02478-w.
  27. Korsak A. J. On the Question of uniqueness of stable load-flow solutions // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1972. Vol. 91, no. 3. P. 1093–1100. DOI: 10.1109/TPAS.1972.293463.
  28. Casazza J. A. Blackouts: Is the risk increasing? // Electrical World. 1998. Vol. 212, no. 4. P. 62–64.
  29. Janssens N., Kamagate A. Loop flows in a ring AC power system // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2003. Vol. 25, no. 8. P. 591–597. DOI: 10.1016/S0142-0615(03)00017-6.
  30. Coletta T., Delabays R., Adagideli I., Jacquod P. Topologically protected loop flows in high voltage AC power grids // New Journal of Physics. 2016. Vol. 18, no. 10. P. 103042. DOI: 10.1088/1367-2630/18/10/103042.
  31. Delabays R., Coletta T., Jacquod P. Multistability of phase-locking and topological winding numbers in locally coupled Kuramoto models on single-loop networks // Journal of Mathematical Physics. 2016. Vol. 57, no. 3. P. 032701. DOI: 10.1063/1.4943296.
  32. Manik D., Timme M., Witthaut D. Cycle flows and multistability in oscillatory networks // Chaos. 2017. Vol. 27, no. 8. P. 083123. DOI: 10.1063/1.4994177.
  33. Delabays R., Jafarpour S., Bullo F. Multistability and anomalies in oscillator models of lossy power grids // Nat. Commun. 2022. Vol. 13, no. 1. P. 5238. DOI: 10.1038/s41467-022-32931-8.
  34. Venkatasubramanian V., Schattler H., Zaborszky J. Voltage dynamics: study of a generator with voltage control, transmission, and matched MW load // IEEE Transactions on Automatic Control. 1992. Vol. 37, no. 11. P. 1717–1733.
  35. Nguyen H. D., Turitsyn K. Voltage multistability and pulse emergency control for distribution system with power flow reversal // IEEE Transactions on Smart Grid. 2014. Vol. 6, no. 6. P. 2985–2996.
  36. Balestra C., Kaiser F., Manik D., Witthaut D. Multistability in lossy power grids and oscillator networks // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 12. P. 123119. DOI: 10.1063/1.5122739.
  37. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Bistability of operating modes and their switching in a three-machine power grid // Chaos. 2023. Vol. 33, no. 10. P 103129. DOI: 10.1063/5.0165779.
  38. Kwatny H., Pasrija A., Bahar L. Static bifurcations in electric power networks: Loss of steady-state stability and voltage collapse // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1986. Vol. 33, no. 10. P. 981–991. DOI: 10.1109/TCS.1986.1085856.
  39. Ayasun S., Nwankpa C. O., Kwatny H. G. Computation of singular and singularity induced bifurcation points of differential-algebraic power system model // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2004. Vol. 51, no. 8. P. 1525–1538. DOI: 10.1109/TCSI.2004.832741.
  40. Thumler M., Zhang X., Timme M. Absence of pure voltage instabilities in the third-order model of power grid dynamics // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 4. P. 043105. DOI: 10.1063/5.0080284.
  41. Калентионок Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем. Минск: Техноперспектива, 2008. 375 с.
  42. Bergen A. R., Hill D. J. A structure preserving model for power system stability analysis // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1981. Vol. PAS-100, no. 1. P. 25–35. DOI: 10.1109/TPAS.1981.316883.
  43. Nishikawa T., Motter A. E. Comparative analysis of existing models for power grid synchronization // New J. Phys. 2015. Vol. 17, no. 1. P. 015012. DOI: 10.1088/1367-2630/17/1/015012.
  44. Grzybowski J. M. V., Macau E. E. N., Yoneyama T. Power-grids as complex networks: Emerging investigations into robustness and stability // In: Edelman M., Macau E., Sanjuan M. (eds) Chaotic, Fractional, and Complex Dynamics: New Insights and Perspectives. Understanding Complex Systems. Cham: Springer, 2019. P. 287-–315. DOI: 10.1007/978-3-319-68109-2_14.
  45. Kogler R., Plietzsch A., Schultz P., Hellmann F. Normal form for grid-forming power grid actors // PRX Energy. 2022. Vol. 1, no. 1. P. 013008.
  46. Rohden M., Sorge A., Timme M., Witthaut D. Self-organized synchronization in decentralized power grids // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, no. 6. P. 064101.
  47. Witthaut D., Timme M. Braess‘s paradox in oscillator networks, desynchronization and power outage // New J. Phys. 2012. Vol. 14, no. 8. P. 083036.
  48. Fortuna L., Frasca M., Sarra-Fiore A. A network of oscillators emulating the Italian high-voltage power grid // International Journal of Modern Physics B. 2012. Vol. 26, no. 25. P. 1246011. DOI: 10.1142/S0217979212460113.
  49. Lozano S., Buzna L., Diaz-Guilera A. Role of network topology in the synchronization of power systems // The European Physical Journal B. 2012. Vol. 85, no. 7. P. 231. DOI: 10.1140/epjb/e2012-30209-9.
  50. Motter A. E., Myers S. A., Anghel M., Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks // Nature Physics. 2013. Vol. 9. P. 191–197.
  51. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Dynamics and stability of two power grids with hub cluster topologies // Cybernetics and physics. 2019. Vol. 8, no. 1. P. 29–99. DOI: 10.35470/2226-4116-2019-8-1-29-33.
  52. Halekotte L., Feudel U. Minimal fatal shocks in multistable complex networks // Scientific Reports. 2020. Vol. 10, no. 1. P. 11783.
  53. Аринушкин П. А., Анищенко В.С. Анализ синхронных режимов работы цепочки связанных осцилляторов энергосетей // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2018. Т. 26, № 3. C. 62–77. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-62-77.
  54. Аринушкин П. А., Анищенко В.С. Влияние выходной мощности генераторов на частотные характеристики энергосети в кольцевой топологии // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. Т. 27, № 6. C. 25–38. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-6-25-38.
  55. Храменков В. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Пороговая устойчивость синхронного режима энергосети с топологией хаб-кластера // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2020. T. 28, № 2. C. 120–139. DOI: 10.18500/08696632-2020-28-2-120-139.
  56. Arinushkin, P. A., Vadivasova T. E. Nonlinear damping effects in a simplified power grid model based on coupled Kuramoto-like oscillators with inertia // Chaos Solitons and Fractals. 2021. Vol. 152, iss. 3. P. 111343. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.111343.
  57. Witthaut D., Timme M. Nonlocal failures in complex supply networks by single link additions // The European Physical Journal B. 2013. Vol. 86, no. 9. P. 377. DOI: 10.1140/epjb/e2013-40469-4.
  58. Schafer B., Pesch T., Manik D., Gollenstede J., Lin G., Beck H.-P., Witthaut D., Timme M. Understanding Braess’ paradox in power grids // Nat. Commun. 2022. Vol. 13, no. 1. P. 5396. DOI: 10.1038/s41467-022-32917-6.
  59. Witthaut D., Hellmann F., Kurths J., Kettemann S. Collective nonlinear dynamics and selforganization in decentralized power grids // Rev. Mod. Phys. 2022. Vol. 94, no. 1. P. 015005. DOI: 10.1103/RevModPhys.94.015005.
  60. Dorfler F., Bullo F. On the critical coupling for Kuramoto oscillators // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2011. Vol. 10, no. 3. P. 1070–1099. DOI: 10.1137/10081530X. 
  61. Dorfler F., Bullo F. Synchronization and transient stability in power networks and non-uniform Kuramoto oscillators // SIAM Journal on Control and Optimization. 2012. Vol. 50, no. 3. P. 1616–1642. DOI: 10.1137/110851584.
  62. Dorfler F., Chertkov M., Bullo F. Synchronization in complex oscillator networks and smart grids // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2013. Vol. 110, no. 6. P 2005–2010. DOI: 10.1073/pnas.1212134110.
  63. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Partial stability criterion for a heterogeneous power grid with hub structures // Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol. 152, iss. 6. P. 111373. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.111373.
  64. Molnar F., Nishikawa T., Motter A. E. Asymmetry underlies stability in power grids // Nat. Commun. 2021. Vol. 12, no. 1. P. 1457. DOI: 10.48550/arXiv.2103.10952.
  65. Menck P. J., Heitzig J., Marwan N., Kurths J. How basin stability complements the linear-stability paradigm // Nat. Phys. 2013. Vol. 9, no. 2. P 89–92. DOI: 10.1038/nphys2516.
  66. Menck P. J., Heitzig J., Kurths J., Schellnhuber J. H. How dead ends undermine power grid stability // Nat. Commun. 2014. Vol. 5, no. 1. P. 3969.
  67. Hellmann F., Schultz P., Grabow C., Heitzig J. Survivability of deterministic dynamical systems // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 29654. DOI: 10.1038/srep29654.
  68. Klinshov V. V., Nekorkin V. I., Kurths J. Stability threshold approach for complex dynamical systems // New J. Phys. 2015. Vol. 18, no. 1. P. 013004. DOI: 10.1088/1367-2630/18/1/013004.
  69. Mitra C., Kittel T., Choudhary A., Kurths J., Donner R. V. Recovery time after localized perturbations in complex dynamical networks // New J. Phys. 2017. Vol. 19, no. 10. P. 103004. DOI: 10.1088/1367-2630/aa7fab.
  70. Kim H., Lee M. J., Lee S. H., Son S.-W. On structural and dynamical factors determining the integrated basin instability of power-grid nodes // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 10. P. 103132. DOI: 10.1063/1.5115532.
  71. Kim H. How modular structure determines operational resilience of power grids // New J. Phys. 2019. Vol. 23, no. 12. P. 129501. DOI: 10.48550/arXiv.2104.09338.
  72. Klinshov V. V., Kirillov S. Yu., Kurths J., Nekorkin V. I. Interval stability for complex systems // New J. Phys. 2018. Vol. 20, no. 4. P. 043040. DOI: 10.1088/1367-2630/aab5e6.
  73. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1996. 587 c.
  74. Zhang X., Rehtanz C., Pal B. C. Flexible AC transmission systems: modelling and control. Berlin, Heidelberg: Springer, 2012. 546 p.
  75. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. Наука, 1966. 576 с.
  76. Gray R. M. Toeplitz and circulant matrices: a review // Foundations and Trends in Communications and Information Theory. 2006. Vol. 2, no. 3. P 155–239. DOI: 10.1561/0100000006.
  77. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.
     
Поступила в редакцию: 
06.06.2024
Принята к публикации: 
11.07.2024
Опубликована онлайн: 
16.10.2024
  • 72 просмотра