Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Удалов П. П., Лукин А. В., Попов И. А., Штукин Л. В., Полеткин К. В. Устойчивость движения и дрейф твердого тела в неконтактном индукционном электромагнитном подвесе // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 2. С. 247-267. DOI: 10.18500/0869-6632-003203, EDN: OEJBDW

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-2_udalov_et-al_247-267.pdf
(загрузок: 16)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
531.37
DOI: 
10.18500/0869-6632-003203
EDN: 
OEJBDW

Устойчивость движения и дрейф твердого тела в неконтактном индукционном электромагнитном подвесе

Авторы: 
Удалов Павел Павлович, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)
Лукин Алексей Вячеславович, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)
Попов Иван Алексеевич, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)
Штукин Лев Васильевич, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)
Полеткин Кирилл Владимирович, Технологический университет Хэфэя
Аннотация: 

Цель настоящей работы — исследование нелинейной динамики и устойчивости движения проводящего тонкого кольца в электромагнитном поле двух круговых катушек индуктивности.

Методы. Анализ выполняется с применением асимптотических методов нелинейной механики. С помощью численных методов теории бифуркаций исследуется среднее по периоду быстро осциллирующего поля положение левитирующего тела в пространстве ключевых параметров подвеса.

Результаты. В предположении о медленной эволюции среднего положения левитирующего тела определены условия возникновения и параметры дрейфа. В уточненной асимптотической постановке исследована устойчивость режима левитации.

Заключение. Показано, что учет возможности медленной эволюции среднего положения левитирующего тела приводит к формулировке условия устойчивости, связанного с соотношением между диссипацией механической и электрической природы
 

Ключевые слова: 
Индукционный подвес
электромагнитный подвес
электромагнитная индукция
левитация
нелинейная динамика
устойчивость колебаний
метод многих масштабов
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда № 25-21-00402, https://rscf.ru/project/25-21-00402/
Список источников: 
  1. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. 368 с.
  2. Скубов Д.Ю., Ходжаев К.Ш. Нелинейная электромеханика. М.: Наука, 2003. 360 c.
  3. Han H.S., Kim D.S. Magnetic Levitation: Maglev Technology and Applications. Dordrecht: Springer, 2016. 247 p. DOI: 10.1007/978-94-017-7524-3.
  4. Poletkin K. Levitation Micro-Systems: Applications to Sensors and Actuators. Cham: Springer, 2021. 174 p. DOI: 10.1007/978-3-030-58908-0.
  5. Poletkin K. Levitating micro-actuators: A review // Actuators. 2018. Vol. 7, no. 2. P. 17. DOI: 10.3390/act7020017.
  6. Liu K., Zhang W., Chen W., Li K., Dai F., Cui F., Wu X., Ma G., Xiao Q. The development of micro-gyroscope technology // J. Micromech. Microeng. 2009. Vol. 19, no. 11. P. 113001. DOI: 10.1088/0960-1317/19/11/113001.
  7. Shearwood C., Ho K.Y., Williams C.B., Gong H. Development of a levitated micromotor for application as a gyroscope // Sensors and Actuators A: Physical. 2000. Vol. 83, no. 1–3. P. 85–92. DOI: 10.1016/S0924-4247(00)00292-2.
  8. Poletkin K. Mechanical Thermal Noise in Levitation Micro-Gyroscopes // In: Levitation Micro-Systems. Microsystems and Nanosystems. Cham: Springer, 2021. P. 135–154. DOI: 10.1007/978-3-030-58908-0_7.
  9. Mustafa M.N.M. Comprehensive review and analysis of the electromagnetic levitation systems (modeling, controllers, nonlinearity sources) // E3S Web Conf. 2023. Vol. 371. P. 04027. DOI: 10.1051/e3sconf/202337104027.
  10. Poletkin K.V., Lu Z., Moazenzadeh A., Mariappan S. G., Korvink J.G., Wallrabe U., Badilita V. Energy-aware 3D micro-machined inductive suspensions with polymer magnetic composite core // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. Vol. 1052. P. 012048. DOI: 10.1088/1742-6596/1052/1/012048.
  11. Shearwood C., Williams C.B., Mellor P.H., Chang K.Y., Woodhead J. Electro-magnetically levitated micro-discs // In: IEE Colloquium on Microengineering Applications in Optoelectronics. London: IET, 1996. P. 6/1–6/3. DOI: 10.1049/ic:19960241.
  12. Williams C.B., Shearwood C., Mellor P.H., Yates R.B. Modelling and testing of a frictionless levitated micromotor // Sensors and Actuators A: Physical. 1997. Vol. 61, no. 1–3. P. 469–473. DOI: 10.1016/S0924-4247(97)80307-X.
  13. Shearwood C., Williams C.B., Mellor P.H., Yates R.B., Gibbs M.R.J., Mattingley A.D. Levitation of a micromachined rotor for application in a rotating gyroscope // Electronics Letters. 1995. Vol. 31, no. 21. P. 1845–1846. DOI: 10.1049/el:19951232.
  14. Williams C.B., Shearwood C., Mellor P.H., Mattingley A.D., Gibbs M.R.J., Yates R.B. Initial fabrication of a micro-induction gyroscope // Microelectronic Engineering. 1996. Vol. 30, no. 1–4. P. 531–534. DOI: 10.1016/0167-9317(95)00302-9.
  15. Wu X.S., Chen W.Y., Zhao X.L., Zhang W.P. Micromotor with electromagnetically levitated rotor using separated coils // Electronics Letters. 2004. Vol. 40, no. 16. P. 996–997. DOI: 10.1049/el:20040601.
  16. Tsai N.C., Huang W.M., Chiang C.W. Magnetic actuator design for single-axis micro-gyroscopes // Microsyst. Technol. 2009. Vol. 15. P. 493–503. DOI: 10.1007/s00542-008-0769-y.
  17. Luan B., Zhang X., Xu F., Yang G., Jin J., Xu C., Sun F., Oka K. High precision magnetic levitation actuator for micro-EDM // Actuators. 2022. Vol. 11, no. 12. P. 361. DOI: 10.3390/act11120361.
  18. Xiao Q., Wang Y., Dricot S., Kraft M. Design and experiment of an electromagnetic levitation system for a micro mirror // Microsyst. Technol. 2019. Vol. 25. P. 3119–3128. DOI: 10.1007/s00542-019-04452-w.
  19. Poletkin K., Lu Z., Wallrabe U., Korvink J., Badilita V. Stable dynamics of micro-machined inductive contactless suspensions // International Journal of Mechanical Sciences. 2017. Vol. 131–132. P. 753–766. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2017.08.016.
  20. Jayawant B.V. Electromagnetic suspension and levitation // Rep. Prog. Phys. 1981. Vol. 44, no. 4. P. 411–477. DOI: 10.1088/0034-4885/44/4/002.
  21. Kim N.H., Ge L. Dynamic modeling of electromagnetic suspension system // Journal of Vibration and Control. 2013. Vol. 19, no. 5. P. 729–741. DOI: 10.1177/1077546312438601.
  22. Gysen B.L., Janssen J.L., Paulides J.J., Lomonova E.A. Design aspects of an active electromagnetic suspension system for automotive applications // IEEE Transactions on Industry Applications. 2009. Vol. 45, no. 5. P. 1589–1597. DOI: 10.1109/TIA.2009.2027097.
  23. Chu S.Y., Cui X., Zan X., Avestruz A.T. Transfer-power measurement using a non-contact method for fair and accurate metering of wireless power transfer in electric vehicles // IEEE Transactions on Power Electronics. 2021. Vol. 37, no. 2. P. 1244–1271. DOI: 10.1109/TPEL.2021.3105689.
  24. Lohofer G. High-resolution inductive measurement of electrical resistivity and density of electromagnetically levitated liquid metal droplets // Rev. Sci. Instrum. 2018. Vol. 89. P. 124709. DOI: 10.1063/1.5065482.
  25. Udalov P., Lukin A., Popov I., Skubov D. Analysis of the equilibrium of a magnetic contactless suspension // In: Microactuators, Microsensors and Micromechanisms. MAMM 2022. Mechanisms and Machine Science / Pandey A.K., Pal P., Nagahanumaiah Z.L. (eds) Cham: Springer, 2022. P. 183–190. DOI: 10.1007/978-3-031-20353-4_14.
  26. Mamleyev E.R., Lee C.H., Korvink J.G., Kohl M., Poletkin K.V. Experimental study and simulation of pull-in behavior in hybrid levitation microactuator for square-shaped proof masses // Actuators. 2023. Vol. 12, no. 2. P. 48. DOI: 10.3390/act12020048.
  27. Okress E.C., Wroughton D.M., Comenetz G., Brace P.H., Kelly J.C.R. Electromagnetic levitation of solid and molten metals // J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23, no. 5. P. 545–552. DOI: 10.1063/1.1702249.
  28. Poletkin K., Chernomorsky A.I., Shearwood C., Wallrabe U. A qualitative analysis of designs of micromachined electromagnetic inductive contactless suspension // International Journal of Mechanical Sciences. 2014. Vol. 82. P. 110–121. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.03.013.
  29. Poletkin K.V., Lu Z., Wallrabe U., Korvink J.G., Badilita V. A qualitative technique to study stability and dynamics of micro-machined inductive contactless suspensions // In: 2017 19th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (TRANSDUCERS). 2017, Kaohsiung, Taiwan. New York: IEEE, 2017. P. 528–531. DOI: 10.1109/TRANSDUCERS.2017.7994102.
  30. Shearwood C., Ho K.Y., Williams C.B., Gong H. Development of a levitated micromotor for application as a gyroscope // Sensors and Actuators A: Physical. 2000. Vol. 83, no. 1–3. P. 85–92. DOI: 10.1016/S0924-4247(00)00292-2.
  31. Poletkin K., Lu Z., Wallrabe U., Badilita V. Hybrid electromagnetic and electrostatic micromachined suspension with adjustable dynamics // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. Vol. 660. P. 012005. DOI: 10.1088/1742-6596/660/1/012005.
  32. Poletkin K., Lu Z., Wallrabe U., Badilita V. A new hybrid micromachined contactless suspension with linear and angular positioning and adjustable dynamics // Journal of Microelectromechanical Systems. 2015. Vol. 24, no. 5. P. 1248–1250. DOI: 10.1109/JMEMS.2015.2469211.
  33. Poletkin K.V., Chernomorsky A.I., Shearwood C., Wallrabe U. An analytical model of micromachined electromagnetic inductive contactless suspension // In: Proceedings of the ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. 15–21 November, 2013, San Diego, California, USA. P. V010T11A072. DOI: 10.1115/IMECE2013-66010.
  34. Xia D., Yu C., Kong L. A micro dynamically tuned gyroscope with adjustable static capacitance // Sensors. 2013. Vol. 13, no. 2. P. 2176–2195. DOI: 10.3390/s130202176.
  35. Udalov P.P., Popov I.A., Lukin A.V., Shtukin L.V., Poletkin K.V. Parametric stability of microscale contactless inductive suspension with an electrostatic control loop of stiffness // J. Mach. Manuf. Reliab. 2024. Vol. 53. P. 25–34. DOI: 10.1134/S1052618824010138.
  36. Poletkin K., Lu Z., en Hartogh B., Wallrabe U., Badilita V. Stability and spring constant investigation for micromachined inductivesuspensions: Theoretical analysis vs. experimental results // J. Phys.: Conf. Ser. 2014. Vol. 557. P. 012133. DOI: 10.1088/1742-6596/557/1/012133.
  37. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с.
  38. Rosa E.B., Grover F.W. Formulas and Tables for the Calculation of Mutual and Self-inductance. Washington, DC: US Government Printing Office, 1948. Vol. 169. 237 p.
  39. Poletkin K.V. Calculation of magnetic force and torque between two arbitrarily oriented circular filaments using Kalantarov–Zeitlin’s method // International Journal of Mechanical Sciences. 2022. Vol. 220. P. 107159. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2022.107159.
  40. Babic S., Akyel C. Magnetic force between inclined circular loops (Lorentz approach) // Progress In Electromagnetics Research B. 2012. Vol. 38. P. 333–349. DOI: 10.2528/PIERB12011501.
  41. Poletkin K., Lu Z., Wallrabe U., Korvink J., Badilita V. Stable dynamics of micro-machined inductive contactless suspensions // International Journal of Mechanical Sciences. 2017. Vol. 131–132. P. 753–766. повтор пункта 26 %. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2017.08.016.
  42. Poletkin K. On the static pull-in of tilting actuation in electromagnetically levitating hybrid micro-actuator: Theory and experiment // Actuators. 2021. Vol. 10, no. 10. P. 256. DOI: 10.3390/act10100256.
  43. Liu K., Zhang W., Liu W., Chen W., Li K., Cui F., Li S. An innovative micro-diamagnetic levitation system with coils applied in micro-gyroscope // Microsyst. Technol. 2010. Vol. 16. P. 431–439. DOI: 10.1007/s00542-009-0935-x.
  44. Liu W., Zhang W., Chen W. Simulation analysis and experimental study of the diamagnetically levitated electrostatic micromotor // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2019. Vol. 492. P. 165634. повтор пункта 34 %. DOI: 10.1016/j.jmmm.2019.165634.
  45. Poletkin K. Quasi-finite element modelling // In: Levitation Micro-Systems: Applications to Sensors and Actuators. Cham: Springer, 2021. P. 45–58. DOI: 10.1007/978-3-030-58908-0_4.
  46. Lu Z., Jia F., Korvink J., Wallrabe U., Badilita V. Design optimization of an electromagnetic microlevitation system based on copper wirebonded coils // In: Proceedings of the 2012 Power MEMS. 2–5 December 2012, Atlanta, GA. P. 363–366. DOI: 10.13140/2.1.4460.9284.
  47. Скубов Д.Ю., Индейцев Д.А., Удалов П.П., Попов И.А., Лукин А.В., Полеткин К.В. Нелинейная динамика микромеханического неконтактного индукционного подвеса // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 98–112. DOI: 10.31857/S0572329922600864.
  48. Nayfeh A.H. Perturbation Methods. New York: Wiley, 2008. 425 p.
  49. Gatzke E. Introduction to MATLAB // In: Introduction to Modeling and Numerical Methods for Biomedical and Chemical Engineers. Cham: Springer, 2022. P. 99–121. DOI: 10.1007/978-3-030-76449-4_6.
  50. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y.A., Meijer H.G.E., Sautois B. New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, no. 2. P. 147–175. DOI: 10.1080/13873950701742754.
  51. Lu Z., Poletkin K., den Hartogh B., Wallrabe U., Badilita V. 3D micro-machined inductive contactless suspension: Testing and modeling // Sensors and Actuators A: Physical. 2014. Vol. 220. P. 134–143. DOI: 10.1016/j.sna.2014.09.017.
Поступила в редакцию: 
04.06.2025
Принята к публикации: 
27.11.2025
Опубликована онлайн: 
27.11.2025
Опубликована: 
31.03.2026
  • 581 просмотр