Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кащенко С. А. Динамика полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 4. С. 523-542. DOI: 10.18500/0869-6632-003054, EDN: YSXPTE

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
EDN: 

Динамика полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях

Авторы: 
Кащенко Сергей Александрович, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — изучить локальную динамику полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях. От дискретной модели, описывающей динамику большого количества связанных осцилляторов осуществлен переход к нелинейному интегродифференциальному уравнению, непрерывно зависящему от времени и пространственной переменной. Рассматривается класс полносвязных систем. Основное предположение заключается в том, что величина запаздывания в связях является достаточно большой. Это предположение открывает путь к использованию специальных асимптотических методов исследования. Выделены параметры, при которых реализуется критический случай в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что они имеют бесконечную размерность. Построены аналоги нормальных форм — нелинейные краевые задачи типа Гинзбурга–Ландау. В ряде случаев эти краевые задачи содержат и интегральные составляющие. Их нелокальная динамика описывает поведение всех решений исходных уравнений в окрестности состояния равновесия.

Методы. Применительно к рассматриваемым задачам развивается методика построения квазинормальных форм на центральных многообразиях. Разработан алгоритм построения асимптотики решений, основанный на использовании квазинормальных форм для определения медленно меняющихся амплитуд.

Результаты. Построены квазинормальные формы, определяющие динамику исходной краевой задачи. Получены главные члены асимптотических приближений для решений рассматриваемых цепочек. На основе приведенных утверждений выявлен ряд интересных динамических эффектов. Например, бесконечное чередование прямых и обратных бифуркаций при увеличении коэффициента запаздывания. Их отличительная особенность заключается в том, что они имеют две или три пространственные переменные.

Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-71-30011, https://rscf.ru/project/21-71-30011/
Список источников: 
  1. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Sataev I. R., Turukina L. V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Physics Letters A. 2013. Vol. 377, no. 45–48. P. 3291–3295. DOI: 10.1016/j.physleta.2013.10.013.
  2. Osipov G. V., Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rossler oscillators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 3. P. 2353–2361. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2353.
  3. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 p. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
  4. Dodla R., Sen A., Johnston G. L. Phase-locked patterns and amplitude death in a ring of delay coupled limit cycle oscillators // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, no. 5. P. 056217. DOI: 10.1103/ PhysRevE.69.056217.
  5. Williams C. R. S., Sorrentino F., Murphy T. E., Roy R. Synchronization states and multistability in a ring of periodic oscillators: Experimentally variable coupling delays // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2013. Vol. 23, no. 4. P. 043117. DOI: 10.1063/1.4829626.
  6. Rao R., Lin Z., Ai X., Wu J. Synchronization of epidemic systems with Neumann boundary value under delayed impulse // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 12. P. 2064. DOI: 10.3390/math10122064.
  7. Van der Sande G., Soriano M. C., Fischer I., Mirasso C. R. Dynamics, correlation scaling, and synchronization behavior in rings of delay-coupled oscillators // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, no. 5. P. 055202. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.055202.
  8. Клиньшов В. В., Некоркин В. И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // Успехи физических наук. 2013. Т. 183, № 12. С. 1323–1336. DOI: 10.3367/UFNr.0183. 201312c.1323.
  9. Heinrich G., Ludwig M., Qian J., Kubala B., Marquardt F. Collective dynamics in optomechanical arrays // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, no. 4. P. 043603. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.043603.
  10. Zhang M., Wiederhecker G. S., Manipatruni S., Barnard A., McEuen P., Lipson M. Synchronization of micromechanical oscillators using light // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, no. 23. P. 233906. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.233906.
  11. Lee T. E., Sadeghpour H. R. Quantum synchronization of quantum van der Pol oscillators with trapped ions // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 111, no. 23. P. 234101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111. 234101.
  12. Yanchuk S., Wolfrum M. Instabilities of stationary states in lasers with long-delay optical feedback // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2010. Vol. 9, no. 2. P. 519–535. DOI: 10.20347/WIAS.PREPRINT.962.
  13. Grigorieva E. V., Haken H., Kashchenko S. A. Complexity near equilibrium in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // In: 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA’98). 14-17 September 1998, Crans-Montana, Switzerland. NOLTA Society, 1998. P. 495–498.
  14. Kashchenko S. A. Quasinormal forms for chains of coupled logistic equations with delay // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 15. P. 2648. DOI: 10.3390/math10152648.
  15. Кащенко С. А. Динамика цепочки логистических уравнений c запаздыванием и с антидиффузионной связью // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 502, № 1. С. 23–27. DOI: 10.31857/S2686954322010064.
  16. Thompson J. M. T., Stewart H. B. Nonlinear Dynamics and Chaos. 2nd edition. New York: Wiley, 2002. 460 p.
  17. Kashchenko S. A. Dynamics of advectively coupled Van der Pol equations chain // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2021. Vol. 31, no. 3. P. 033147. DOI: 10.1063/ 5.0040689.
  18. Kanter I., Zigzag M., Englert A., Geissler F., Kinzel W. Synchronization of unidirectional time delay chaotic networks and the greatest common divisor // Europhysics Letters. 2011. Vol. 93, no. 6. P. 60003. DOI: 10.1209/0295-5075/93/60003.
  19. Rosin D. P., Rontani D., Gauthier D. J., Scholl E. Control of synchronization patterns in neural-like Boolean networks // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110, no. 10. P. 104102. DOI: 10.1103/PhysRevLett. 110.104102.
  20. Yanchuk S., Perlikowski P., Popovych O. V., Tass P. A. Variability of spatio-temporal patterns in non-homogeneous rings of spiking neurons // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2011. Vol. 21, no. 4. P. 047511. DOI: 10.1063/1.3665200.
  21. Klinshov V., Nekorkin V. Synchronization in networks of pulse oscillators with time-delay coupling // Cybernetics and Physics. 2012. Vol. 1, no. 2. P. 106–112.
  22. Клиньшов В. В. Коллективная динамика сетей активных элементов с импульсными связями: Обзор // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 5. С. 465–490. DOI: 10.18500/0869-6632-2020- 28-5-465-490.
  23. Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. 2nd edition. New York: Springer, 1977. 366 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-9892-2.
  24. Hartman P. Ordinary Differential Equations. New York: Wiley, 1965. 632 p.
  25. Marsden J. E., McCracken M. F. The Hopf Bifurcation and Its Applications. New York: Springer, 1976. 408 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-6374-6.
  26. Кащенко С. А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299, № 5. С. 1049–1052.
  27. Kaschenko S. A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6, no. 6. P. 1093–1109. DOI: 10.1142/S021812749600059X.
  28. Кащенко С. А. Уравнение Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 3. С. 457–465.
  29. Кащенко И. С., Кащенко С. А. Локальная динамика систем разностных и дифференциально-разностных уравнений // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, № 1. С. 71–92. DOI: 10.18500/0869- 6632-2014-22-1-71-92.
  30. Кащенко С. А. Бифуркации в окрестности цикла при малых возмущениях с большим запаздыванием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, № 5. С. 693–702.
  31. Kashchenko S. A. Van der Pol equation with a large feedback delay // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 6. P. 1301. DOI: 10.3390/math11061301.
  32. Grigorieva E. V., Kashchenko S. A. Rectangular structures in the model of an optoelectronic oscillator with delay // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. Vol. 417. P. 132818. DOI: 10.1016/ j.physd.2020.132818.
  33. Григорьева Е. В., Кащенко С. А. Локальная динамика модели цепочки лазеров с оптоэлектронной запаздывающей однонаправленной связью // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 2. С. 189–207. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-2-189-207.
  34. Кащенко С. А. Квазинормальные формы в задаче о колебаниях пешеходных мостов // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 506, № 1. С. 49–53. DOI: 10.31857/S2686954322050113.
  35. Kashchenko I., Kaschenko S. Infinite process of forward and backward bifurcations in the logistic equation with two delays // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2019. Vol. 22, no. 4. P. 407–412. DOI: 10.33581/1561-4085-2019-22-4-407-412. 
Поступила в редакцию: 
08.04.2023
Принята к публикации: 
04.05.2023
Опубликована онлайн: 
18.07.2023
Опубликована: 
31.07.2023