Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Цибулин В. Г., Ха Т. Д., Зеленчук П. А. Нелинейная динамика системы хищник – жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 5. С. 751-764. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-751-764

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 29)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182

Нелинейная динамика системы хищник – жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов

Авторы: 
Цибулин Вячеслав Георгиевич, Южный федеральный университет
Ха Тоан Данг, Южный федеральный университет
Зеленчук Павел Анатольевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Цель настоящей работы – изучить влияние различных локальных моделей в уравнениях диффузии– адвекции–реакции на пространственные процессы сосуществования хищников и жертв в условиях неоднородного распределения ресурса жертвы. Рассматривается система нелинейных уравнений параболического типа, учитывающая диффузию, таксис и локальное взаимодействие хищника и жертвы на одномерном ареале. Методы. Исследование системы проводится с помощью анализа динамических систем на фазовой плоскости, а также вычислительного эксперимента на основе метода прямых и схемы смещённых сеток. Результаты. Изучено поведение системы хищник– жертва при различных вариантах описания локального взаимодействия, учитывающих гиперболический закон роста жертвы и эффект Холлинга II рода при неравномерности распределения пищевого ресурса для жертвы. Установлены парадоксальные сценарии взаимодействия жертвы и хищника для ряда вариантов трофической функции. Проанализировано формирование стационарных и нестационарных решений при учёте диффузии и направленной миграции видов. Заключение. Предложена учитывающая неоднородность ресурса трофическая функция, которая не приводит к парадоксальной динамике. 

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке гранта Правительства РФ № 075-15-2019-1928
Список источников: 
  1. Мюррей Дж. Математическая биология. Т. 2. Пространственные модели и их приложения в биомедицине. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. 1104 с.
  2. Turchin P. B. Complex Population Dynamics: A Theoretical/Empirical Synthesis (MPB-35). Princeton: Princeton University Press, 2003. 472 p.
  3. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 c.
  4. Rubin A., Riznichenko G. Mathematical Biophysics. New York: Springer, 2014. 273 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-8702-9.
  5. Cantrell R. S., Cosner C. Spatial Ecology Via Reaction-Diffusion Equations. Chichester: John Wiley and Sons Ltd, 2003. 428 p. DOI: 10.1002/0470871296.
  6. Malchow H., Petrovskii S. V., Venturino E. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models, and Simulation. New York: Chapman and Hall/CRC, 2008. 469 p.
  7. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119–151. DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
  8. Kim K., Choi W. Local dynamics and coexistence of predator-prey model with directional dispersal of predator // Math. Biosci. Eng. 2020. Vol. 17, no. 6. P. 6737–6755. DOI: 10.3934/mbe.2020351.
  9. Courchamp F., Berec J., Gascoigne J. Allee Effects in Ecology and Conservation. Oxford: Oxford University Press, 2008. 256 p. DOI: 10.1093/acprof:oso/9780198570301.001.0001.
  10. Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 c.
  11. Тютюнов Ю. В., Титова Л. И. От Лотки–Вольтерра к Ардити–Гинзбургу: 90 лет эволюции трофических функций // Журнал общей биологии. 2018. Т. 79, № 6. С. 428–448. DOI: 10.1134/S004445961806009X.
  12. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. Моделирование колебательных сценариев сосуществования конкурирующих популяций // Биофизика. 2016. Т. 61, № 4. С. 823—832. DOI: 10.1134/S0006350916040072.
  13. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. О динамике косимметричных систем хищников и жертв // Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9, № 5. С. 799–813. DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-799-813.
  14. Holling C. S. Some characteristics of simple types of predation and parasitism // The Canadian Entomologist. 1959. Vol. 91, no. 7. P. 385–398. DOI: 10.4039/Ent91385-7.
  15. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete & Continuous Dynamical Systems – B. 2019. Vol. 24, no. 2. P. 547–561. DOI: 10.3934/dcdsb.2018196.
  16. Будянский А. В., Цибулин В. Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе «хищник – жертва» // Биофизика. 2019. Т. 64, № 2. С. 343–349. DOI: 10.1134/S0006302919020133.
  17. Abrams P. A. The evolution of predator-prey interactions: Theory and evidence // Annu. Rev. Ecol. Syst. 2000. Vol. 31, no. 1. P. 79–105. DOI: 10.1146/annurev.ecolsys.31.1.79.
  18. Загребнева А. Д., Говорухин В. Н., Сурков Ф. А. Бифуркации в модели активный хищник – пассивная жертва // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, № 3. С. 94–106. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-3-94-106.
  19. Tyutyunov Y. V., Titova L. I., Senina I. N. Prey-taxis destabilizes homogeneous stationary state in spatial Gause–Kolmogorov-type model for predator–prey system // Ecological Complexity. 2017. Vol. 31. P. 170–180. DOI: 10.1016/j.ecocom.2017.07.001.
  20. Mishra P., Wrzosek D. The role of indirect prey-taxis and interference among predators in pattern formation // Math. Methods Appl. Sci. 2020. Vol. 43, no. 18. P. 10441–10461. DOI: 10.1002/mma.6426.
  21. Haskell E. C., Bell J. Pattern formation in a predator-mediated coexistence model with preytaxis // Discrete & Continuous Dynamical Systems – B. 2020. Vol. 25, no. 8. P. 2895–2921. DOI: 10.3934/dcdsb.2020045. 
Поступила в редакцию: 
12.01.2021
Принята к публикации: 
15.04.2021
Опубликована: 
30.09.2021