Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2024-6_sukharev_et-al_ranniy_dostup.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.925 + 517.93
DOI: 
10.18500/0869-6632-003133
EDN: 
LDKTZM

Об аттракторах лоренцевского типа в шестимерном обобщении модели Лоренца

Авторы: 
Сухарев Дмитрий Михайлович, Высшая школа экономики
Корякин Владислав Андреевич, Высшая школа экономики
Казаков Алексей Олегович, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Тема работы — аттракторы лоренцевского типа в многомерных системах. Рассматривается шестимерная модель, описывающая конвекцию в слое жидкости с учетом примесей в атмосфере и жидкости, а также вращения Земли.

Основная цель работы — исследование бифуркаций в соответствующей системе и описание сценариев возникновения хаотических аттракторов разного типа.

Результаты. Показано, что в рассматриваемой системе может возникать как классический аттрактор Лоренца, теория которого была разработана в работах Афраймовича–Быкова–Шильникова, так и аттрактор нового типа, визуально похожий на аттрактор Лоренца, но содержащий при этом симметричную пару состояний равновесия. Установлено, что аттрактор Лоренца в данной системе рождается в результате классического сценария, предложенного Шильниковым. Предложен новый сценарий возникновения аттрактора второго типа в результате бифуркаций аттрактора Лоренца. В работе также обсуждаются гомоклинические и гетероклинические бифуркации, неизбежно возникающие внутри обнаруженных аттракторов, а также их возможная псевдогиперболичность.
 

Ключевые слова: 
хаотический аттрактор
псевдогиперболичность
аттрактор Лоренца
показатели Ляпунова
гомоклинические бифуркации
гетероклинические бифуркации
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта «Зеркальные лаборатории НИУ ВШЭ» (разделы 1–3). Раздел 4 и Заключение выполнены при финансовой поддержке гранта РНФ, 23-71-30008.
Список источников: 
  1. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of atmospheric sciences. 1963. Т. 20, № 2. С. 130–141. DOI: 10.18500/0869-6632-00313310.1175/1520-0469(1963)020<0130:dnf>2.0.co;2.
  2. Афраймович В. С., Быков В. В., Шильников Л. П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. T. 234, № 2. С. 336–339.
  3. Афраймович В. С., Быков В. В., Шильников Л. П. О притягивающих негрубых множествах типа аттрактора Лоренца // Труды ММО. 1982. Т. 44. С. 150–212.
  4. Guckenheimer J., Williams R. F. Structural stability of Lorenz attractors // Publications Mathemati-ques de l’IHES. 1979. Vol. 50. P. 59-72. ´ DOI: 10.1007/BF02684769.
  5. Marsden J. E., McCracken M., Guckenheimer J. A Strange, Strange Attractor // In: The Hopf Bifurcation and Its Applications. Applied Mathematical Sciences, vol. 19. New York: Springer, 1976. С. 368–381. DOI: 10.1007/978-1-4612-6374-6_25.
  6. Williams R. F. The structure of Lorenz attractors // Publications Mathematiques de l’IHES. 1979. Vol. 50. P. 73–99. DOI: 10.1007/BF02684770.
  7. Tucker W. The Lorenz attractor exists // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences-Series I-Mathematics. 1999. Vol. 328, no. 12. P. 1197–1202. DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80439-x.
  8. Gonchenko S. V., Kazakov A. O., Turaev D. Wild pseudohyperbolic attractor in a four-dimensional Lorenz system // Nonlinearity. 2021. Vol. 34(2). P. 1–30.
  9. Тураев Д. В., Шильников Л. П. Пример дикого странного аттрактора // Матем. Сборник. 1998. Т. 189, № 2. С. 137–160.
  10. Тураев Д. В., Шильников Л. П. Псевдогиперболичность и задача о периодическом возмущении аттракторов лоренцевского типа // Доклады Академии наук. 2008. Т. 418, № 1. С. 23–27.
  11. Moon S., Seo J. M., Beom-Soon H., Park J. A physically extended Lorenz system // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 6. P. 063129. DOI: 10.1063/1.5095466.
  12. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y. A., Meijer H. G. E., Sautois B. New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, no. 2. P. 147–175. DOI: 10.1080/13873950701742754.
  13. De Witte V., Govaerts W., Kuznetsov Y. A. Friedman M. Interactive initialization and continuation of homoclinic and heteroclinic orbits in MATLAB // ACM Trans. Math. Software. 2012. Vol. 38, iss. 3. P. 1–34. DOI: 10.1145/2168773.2168776.
  14. Шильников Л. П. Теория бифуркаций и модель Лоренца // В кн.: Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркации рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. С. 317–335.
  15. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1: Theory // Meccanica. 1980. Vol. 15, iss. 1. P. 9–20.
  16. Lyubimov D. V., Zaks M. A. Two mechanisms of the transition to chaos in finite-dimensional models of convection // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 9, iss. 1–2. P. 52–64. DOI: 10.1007/BF01237679.
  17. Rovella A. The dynamics of perturbations of the contracting Lorenz attractor // Bol. da Soc. Bras. de Matematica Bull. Braz. Math. Soc. 1993. Vol. 24. P. 233–259. ´
  18. Barrio R., Shilnikov A., Shilnikov L. Kneadings, symbolic dynamics and painting Lorenz chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22, no. 04. P. 1230016. DOI: 10.1142/S0218127412300169.
  19. Xing T., Barrio R., Shilnikov A. Symbolic quest into homoclinic chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, no. 08. P. 1440004. DOI: 10.1142/S0218127414400045.
  20. Pusuluri K., Shilnikov A. Homoclinic chaos and its organization in a nonlinear optics model // Physical Review E. 2018. Vol. 98, no. 4. P. 040202. DOI: 10.1103/PhysRevE.98.040202.
  21. Pusuluri K., Meijer H. G. E., Shilnikov A. L. Homoclinic puzzles and chaos in a nonlinear laser model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2021. Vol. 93. P. 105503.
  22. Быков В. В. О структуре окрестности сепаратрисного контура с седлофокусом // В кн.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений / Под ред. Е. А. ЛеонтовичАндроновой). Горький: ГГУ, 1978. С. 3–32.
  23. Bykov V. V. The bifurcations of separatrix contours and chaos // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1993. Vol. 62, no. 1–4. P. 290–299.
  24. Быков В. В., Шильников А. Л. О границах области существования аттрактора Лоренца // Методы качеств, теории дифференц. уравнений. 1989. С. 151–159.
  25. Zaks M. A., Lyubimov V. Anomalously fast convergence of a doubling-type bifurcation chain in systems with two saddle equilibria // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1984. Vol. 87. P. 1696–1699.
  26. Zaks M. A., Lyubimov D. V. Bifurcation sequences in the dissipative systems with saddle equilibria // Banach Center Publications. 1989. Vol. 23, no. 1. P. 367–380. DOI: 10.4064/-23-1-367-380.
     
Поступила в редакцию: 
22.06.2024
Принята к публикации: 
20.09.2024
Опубликована онлайн: 
14.11.2024
  • 66 просмотров