Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Глызин С. Д., Колесов А. Ю. Периодические режимы группового доминирования в полносвязных нейронных сетях // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 5. С. 775-798. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-775-798

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 29)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.926

Периодические режимы группового доминирования в полносвязных нейронных сетях

Авторы: 
Глызин Сергей Дмитриевич, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Колесов А. Ю., Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Рассматриваются нелинейные системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, являющиеся математическими моделями полносвязных сетей импульсных нейронов. Целью работы является изучение динамических свойств одного специального класса решений этих систем. Методами большого параметра исследуются вопросы о существовании и устойчивости в изучаемых моделях специальных периодических движений – так называемых режимов группового доминирования или k-доминирования, где k ∈ N. Результаты. Показано, что каждый такой режим представляет собой релаксационный цикл, ровно k компонент которого совершают синхронные импульсные колебания, а все остальные компоненты асимптотически малы. Максимальное количество устойчивых циклов группового доминирования, сосуществующих в системе при надлежащем выборе параметров, равно 2m − 1, где m – число элементов сети. Заключение. Рассматриваемая модель с максимально большим числом связей позволяет описать наиболее сложное и разнообразное поведение, возможное в биологических нейронных ассоциациях. Особенностью рассмотренных нами режимов k-доминирования является то, что часть нейронов сети находится в неработающем (рефрактерном) состоянии. Каждому периодическому режиму k-доминирования может быть поставлен в соответствие бинарный вектор (α1, α2, . . . , αm), где αj = 1, если j-й нейрон активен, и αj = 0 в противном случае. Принимая во внимание это обстоятельство, приходим к выводу, что данные режимы могут быть использованы для построения устройств с ассоциативной памятью на основе искусственных нейронных сетей. 

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 18-29-10055
Список источников: 
  1. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117, no. 4. P. 500–544. DOI: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  2. Ижикевич Е. М. Динамические системы в нейронауке. Геометрия возбудимости и пачечной активности. М., Ижевск: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2018. 520 с.
  3. Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии // Тр. МИАН. 1993. Т. 199. С. 3–124.
  4. Майоров В. В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 11. С. 64–76.
  5. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, № 3(423). С. 3–76. DOI: 10.4213/rm9659.
  6. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Об одной модификации уравнения Хатчинсона // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 12. С. 2099–2112.
  7. Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1948. Vol. 50, no 4. P. 221—-246. DOI: 10.1111/j.1749-6632.1948.tb39854.x.
  8. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Об одном способе математического моделирования химических синапсов // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 10. С. 1227—1244. DOI: 10.1134/S0374064113100014.
  9. Somers D., Kopell N. Rapid synchronization through fast threshold modulation // Biol. Cybern. 1993. Vol. 68, no. 5. P. 393–407. DOI: 10.1007/BF00198772.
  10. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Реле с запаздыванием и его C1-аппроксимация // Тр. МИАН. 1997. Т. 216. С. 126–153.
Поступила в редакцию: 
20.02.2021
Принята к публикации: 
18.04.2021
Опубликована: 
30.09.2021