Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.928
EDN: 

Стохастическая устойчивость модели авторезонанса с бифуркацией типа центр–седло

Авторы: 
Султанов Оскар Анварович, Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — изучить влияние стохастических возмущений типа белый шум на устойчивость захвата в авторезонанс в осциллирующих системах с переменной амплитудой и частотой накачки, при которых в соответствующей предельной автономной системе имеет место бифуркация центр–седло. Определить зависимость интервалов стохастической устойчивости авторезонанса от интенсивности шума.

Методы. Существование авторезонансных режимов с растущей амплитудой доказывается путем построения и обоснования асимптотических решений в виде степенных рядов с постоянными коэффициентами. Устойчивость решений по вероятности относительно шума обосновывается с помощью стохастических функций Ляпунова.

Результаты. Описаны условия, при которых авторезонансный режим сохраняется и исчезает при прохождении параметров через бифуркационные значения. Найдена зависимость интервалов стохастической устойчивости авторезонанса от степени затухания интенсивности шума. Показано, что для сохранения устойчивости решений при бифуркационных значениях параметров требуются более жесткие ограничения.

Заключение. На уровне дифференциальных уравнений, описывающих захват в авторезонанс, исследовано влияние затухающих стохастических возмущений на бифуркацию центр–седло. Полученные результаты указывают на возможность использования затухающих осциллирующих возмущений для устойчивого управления нелинейными системами.

Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-71-30002
Список источников: 
  1. Калякин Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса // Успехи математических наук. 2008. Т. 63, № 5(383). С. 3–72. DOI: 10.4213/rm9237.
  2. Friedland L. Autoresonance in nonlinear systems // Scholarpedia. 2009. Vol. 4, no. 1. P. 5473. DOI: 10.4249/scholarpedia.5473.
  3. Sultanov O. A. Damped perturbations of systems with center-saddle bifurcation // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2021. Vol. 31, no. 9. P. 2150137. DOI: 10.1142/S02181274215 01376.
  4. Khalil H. K. Nonlinear Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2002. 750 p.
  5. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. 448 с.
  6. Шамсутдинов М. А., Калякин Л. А., Сухоносов А. Л., Харисов А. Т. Управление квазирелятивистской динамикой доменной стенки в режиме автофазировки // Физика металлов и металловедение. 2010. Т. 110, № 5. С. 451–462.
  7. Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 1998. 324 p. DOI: 10.1007/978-3-662-03620-4.
  8. Markus L. Asymptotically autonomous differential systems // In: Lefschetz S. (ed) Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations (AM-36). Vol. III. Princeton: Princeton University Press, 1956. P. 17–29. DOI: 10.1515/9781400882175-003.
  9. Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с.
  10. Sultanov O. A. Bifurcations in asymptotically autonomous Hamiltonian systems subject to multiplicative noise // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2022. Vol. 32, no. 11. P. 2250164. DOI: 10.1142/S0218127422501644.
  11. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. 370 с.
  12. Sultanov O. White noise perturbation of locally stable dynamical systems // Stochastics and Dynamics. 2017. Vol. 17, no. 1. P. 1750002. DOI: 10.1142/S0219493717500022.
  13. Султанов О. А. Стохастическая устойчивость динамической системы, возмущенной белым шумом // Математические заметки. 2017. Т. 101, № 1. С. 130–139. DOI: 10.4213/mzm11108.
Поступила в редакцию: 
10.07.2023
Принята к публикации: 
19.10.2023
Опубликована онлайн: 
26.01.2024