Цель настоящего исследования — изучить локальную динамику полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях. От дискретной модели, описывающей динамику большого количества связанных осцилляторов осуществлен переход к нелинейному интегродифференциальному уравнению, непрерывно зависящему от времени и пространственной переменной. Рассматривается класс полносвязных систем. Основное предположение заключается в том, что величина запаздывания в связях является достаточно большой. Это предположение открывает путь к использованию специальных асимптотических методов исследования. Выделены параметры, при которых реализуется критический случай в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что они имеют бесконечную размерность. Построены аналоги нормальных форм — нелинейные краевые задачи типа Гинзбурга–Ландау. В ряде случаев эти краевые задачи содержат и интегральные составляющие. Их нелокальная динамика описывает поведение всех решений исходных уравнений в окрестности состояния равновесия.

Методы. Применительно к рассматриваемым задачам развивается методика построения квазинормальных форм на центральных многообразиях. Разработан алгоритм построения асимптотики решений, основанный на использовании квазинормальных форм для определения медленно меняющихся амплитуд.

Результаты. Построены квазинормальные формы, определяющие динамику исходной краевой задачи. Получены главные члены асимптотических приближений для решений рассматриваемых цепочек. На основе приведенных утверждений выявлен ряд интересных динамических эффектов. Например, бесконечное чередование прямых и обратных бифуркаций при увеличении коэффициента запаздывания. Их отличительная особенность заключается в том, что они имеют две или три пространственные переменные.