Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Тюрюкина Л. В. О взаимодействии системы с многочастотными колебаниями с хаотическим генератором // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 6. С. 785-803. DOI: 10.18500/0869-6632-003172, EDN: SUWUZF

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-6_kuznetsov-turukina_785-803.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003172
EDN: 
SUWUZF

О взаимодействии системы с многочастотными колебаниями с хаотическим генератором

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель работы: изучение влияния динамики хаотической системы на систему с многочастотной квазипериодичностью и сценарием Ландау-Хопфа. В качестве объекта исследования выбраны хаотическая система Кислова-Дмитриева и ансамбль расстроенных по частоте осцилляторов ван дер Поля с неидентичными параметрами возбуждения.

Методы. Анализ проводился с помощью графиков показателей Ляпунова и использованием критерия идентификации на их основе типов квазипериодических бифуркаций.

Результаты. Представлены сценарии изменения типов режимов при уменьшении величины связи подсистем. Они могут иметь определенные особенности. Так переход от трехчастотного к четырехчастотному режиму происходит не через квазипериодическую бифуркацию Хопфа, а через окно хаоса, характеризующегося тремя или четырьмя нулевыми показателями Ляпунова. Внутри этого хаотического окна возможна своеобразная бифуркация, отвечающая увеличению числа нулевых показателей Ляпунова по типу седло-узловой бифуркации Хопфа. При вариации параметра связи осцилляторов ван дер Поля наблюдается хаос с разным числом нулевых показателей. В этом случае каскад точек, отвечающих поэтапному увеличению числа нулевых показателей в хаосе, происходит по другому сценарию. Он в определенной мере аналогичен квазипериодической бифуркации Хопфа. При увеличении управляющего параметра системы Кислова-Дмитриева в объединенной системе возможно появление гиперхаоса с тремя нулевыми показателями Ляпунова. Также возможен инвертированный порядок изменения режимов – трехчастотный режим через хаотическое окно превращается в четырехчастотный.

Заключение. Полученные результаты обогащают представления о высокоразмерном хаосе с несколькими нулевыми показателями Ляпунова и его трансформациях при изменении параметра.
 

Ключевые слова: 
хаос
Гиперхаос
квазипериодичность
показатели Ляпунова
бифуркации
Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН (F FW Z − 2025 − 0016), Россия.
Список источников: 
  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 р DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. 360 с.
  3. Balanov A. G., Janson N. B., Postnov D. E., Sosnovtseva O. V. Synchronization: From Simple to Complex. Berlin: Springer, 2009. 425 р DOI: 10.1007/978-3-540-72128-4.
  4. Кузнецов А. П., Емельянова Ю. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Синхронизация в задачах. Саратов: Наука, 2010. 256 с.
  5. Kuznetsov Y u.,A. Elements of Applied Bifurcation Theory. Cham: Springer, 2023. 703 р DOI: 10.1007/978-3-031-22007-4.
  6. Kuznetsov Y u.,A., Meijer H. G.,E. Numerical Bifurcation Analysis of Maps: From Theory to Software. Cambridge: Cambridge University Press, 2019. 420 р DOI: 10.1017/9781108585804.
  7. Chen X., Qian S., Yu F., Zhang Z., Shen H., Huangа Y., Cai S., Deng Z., Li Y., Du S. Pseudorandom number generator based on three kinds of four-wing memristive hyperchaotic system and its application in image encryption // Complexity. 2020. Vol. 2020, no. 7. P. 8274685. 10.1155/2020/827468510.1155/2020/8274685.
  8. Přibylová L., Ševčík J., Eclerová V., Klimeš P., Brázdil M., Meijer H. G. Weak coupling of neurons enables very high-frequency and ultra-fast oscillations through the interplay of synchronized phase shifts // Netw. Neurosci. 2024. Vol. 8, no. 1. P. 293-318 DOI: 10.1162/netn_a_00351.
  9. Bucolo M., Buscarino A., Fortuna L., Gagliano S. Multidimensional discrete chaotic maps // Front. Phys. 2022. Vol. 10. P. 862376 DOI: 10.3389/fphy.2022.862376.
  10. Kopp M. New 7D and memristor-based 8D chaotic systems: Computer modeling and circuit implementation // Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. 2024. Vol. 16, no. 1. P. 13-23 DOI: 10.54554/jtec.2024.16.01.003.
  11. Курбако А. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Адаптивное управление несинхронными колебаниями в сети идентичных электронных нейроподобных генераторов // Письма в ЖТФ. 2022. Т. 48, № 19. С. 43-46 DOI: 10.21883/PJTF.2022.19.53596.19328.
  12. Корнеев И. А., Слепнев А. В., Семенов В. В., Вадивасова Т. Е. Волновые процессы в кольце мемристивно связанных автогенераторов // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 3. С. 324-340 DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-3-324-340.
  13. Singhal B., Kiss I. Z., Li J. S. Optimal phase-selective entrainment of heterogeneous oscillator ensembles // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2023. Vol. 22, no. 3. P. 2180-2205. 10.1137/22M152120110.1137/22M1521201.
  14. Mircheski P., Zhu J., Nakao H. Phase-amplitude reduction and optimal phase locking of collectively oscillating networks // Chaos. 2023. Vol. 33, no. 10. P. 103111 DOI: 10.1063/5.0161119.
  15. Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.
  16. Hopf E. A mathematical example displaying features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. Vol. 1. P. 303-322.
  17. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167-192 DOI: 10.1007/BF01646553.
  18. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 5. P. 056202. . 1 DOI: 10.1103/PhysRevE.73.056202.
  19. Anishchenko V. S., Nikolaev S. M. Transition to chaos from quasiperiodic motions on a four-dimensional torus perturbed by external noise // Int. J. Bifurc. Chaos. 2008. Vol. 18, no. 9. P. 2733-2741 DOI: 10.1142/S0218127408021956.
  20. Анищенко В. С., Николаев С. М. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, № 3. С. 267-278 DOI: 10.20537/nd0603001.
  21. Emelianova Y. P., Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Turukina L. V. Synchronization and multi-frequency oscillations in the low-dimensional chain of the self-oscillators // Physica D. 2013. Vol. 244, no. 1. P. 36-49 DOI: 10.1016/j.physd.2012.10.012.
  22. Stankevich N. V., Kuznetsov A. P., Seleznev E. P. Chaos and hyperchaos arising from the destruction of multifrequency tori // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 147. P. 110998. 10.1016/j.chaos.2021.11099810.1016/j.chaos.2021.110998.
  23. Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Sedova Y. V. Dynamics of three and four non-identical Josephson junctions // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 7, no. 1. P. 105-110. 10.5890/JAND.2018.03.00910.5890/JAND.2018.03.009.
  24. Кузнецов A. П., Седова Ю. В., Станкевич Н. В. Различные режимы трех связанных генераторов, способных демонстрировать квазипериодические колебания // Письма в ЖТФ. 2022. Т. 48, № 24. С. 19-22 DOI: 10.21883/PJTF.2022.24.54018.19296.
  25. Hidaka S., Inaba N., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation analysis of four-frequency quasi-periodic oscillations in a three-coupled delayed logistic map // Phys. Lett. A. 2015. Vol. 379, no. 7. P. 664-668 DOI: 10.1016/j.physleta.2014.12.022.
  26. Hidaka S., Inaba N., Kamiyama K., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation structure of an invariant three-torus and its computational sensitivity generated in a three-coupled delayed logistic map // IEICE Nonlin. Th. Appl. 2015. Vol. 6, no. 3. P. 433-442 DOI: 10.1587/nolta.6.433.
  27. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Discrete Rössler oscillators: Maps and their ensembles // Int. J. Bifurc. Chaos. 2023. Vol. 33, no. 15. P. 2330037. 10.1142/S021812742330037910.1142/S0218127423300379.
  28. Borkowski L., Stefanski A. Stability of the 3-torus solution in a ring of coupled Duffing oscillators // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2020. Vol. 229, no. 12. P. 2249-2259 DOI: 10.1140/epjst/e2020-900276-4.
  29. Evstigneev N. M. Laminar-turbulent bifurcation scenario in 3D Rayleigh-Benard convection problem // Open Journal of Fluid Dynamics. 2016. Vol. 6, no. 4. P. 496-539. 10.4236/ojfd.2016.6403510.4236/ojfd.2016.64035.
  30. Nosov V. V., Grigoriev V. M., Kovadlo P. G., Lukin V. P., Nosov E. V., Torgaev A. V. Astroclimate of specialized stations of the Large solar vacuum telescope: Part II // In: Proceedings Fourteenth International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics/Atmospheric Physics. SPIE, 2008. Vol. 6936. P. 181-192 DOI: 10.1117/12.783159.
  31. Herrero R., Farjas J., Pi F., Orriols G. Nonlinear complexification of periodic orbits in the generalized Landau scenario // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 2. P. 023116. . .97 DOI: 10.1063/5.0069878.
  32. Krysko A. V., Awrejcewicz J., Papkova I. V., Krysko V. A. Routes to chaos in continuous mechanical systems: Part 2. Modelling transitions from regular to chaotic dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2012. Vol. 45, no. 6. P. 709-720 DOI: 10.1016/j.chaos.2012.02.001.
  33. Awrejcewicz J., Krysko V. A. Scenarios of Transition from Harmonic to Chaotic Motion // In: Chaos in Structural Mechanics. Berlin: Springer, 2008. P. 225-233 DOI: 10.1007/978-3-540-77676-5_10.
  34. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Sataev I. R., Turukina L. V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Phys. Lett. A. 2013. Vol. 377, no. 45-48. P. 3291-3295 DOI: 10.1016/j.physleta.2013.10.013.
  35. Kulikov A. N. Landau-Hopf scenario of passage to turbulence in some problems of elastic stability theory // Diff. Equat. 2012. Vol. 48. P. 1258-1271 DOI: 10.1134/S0012266112090066.
  36. Kulikov A. N., Kulikov D. A. A possibility of realizing the Landau—Hopf scenario in the problem of tube oscillations under the action of a fluid flow // Theor. Math. Phys. 2020. Vol. 203, no. 1. P. 501-511 DOI: 10.1134/S0040577920040066.
  37. Kulikov A. N. Bifurcations of invariant tori in second-order quasilinear evolution equations in Hilbert spaces and scenarios of transition to turbulence // J. Math. Sci. 2022. Vol. 262, no. 6. P. 809-816 DOI: 10.1007/s10958-022-05859-z.
  38. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Coupled systems with quasi-periodic and chaotic dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2023. Vol. 169. P. 113278. 10.1016/j.chaos.2023.11327810.1016/j.chaos.2023.113278.
  39. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Динамика связанных квазипериодического генератора и системы Ресслера // Письма в ЖТФ. 2023. Т. 49, № 2. С. 17-20. 10.21883/PJTF.2023.02.54280.1928910.21883/PJTF.2023.02.54280.19289.
  40. Kuznetsov A. P., Turukina L. V. About the chaos influence on a system with multi-frequency quasi-periodicity and the Landau-Hopf scenario // Physica D. 2024. Vol. 470B. P. 134425 DOI: 10.1016/j.physd.2024.134425.
  41. Дмитриев А. С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 277 с.
  42. Дмитриев А. С. Сорок лет модели кольцевого генератора Дмитриева-Кислова // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 4. С. 423-427 DOI: 10.18500/0869-6632-003119.
  43. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 295 с.
  44. Дмитриев А., Ефремова Е., Максимов Н., Панас А. Генерация хаоса. М.: Техносфера, 2012. 424 с.
  45. Емельянова Ю. П., Кузнецов A. П. Синхронизация связанных автогенераторов Ван-дер-Поля и Кислова-Дмитриева // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 4. С. 7-14.
  46. Vitolo R., Broer H., Simó C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regul. Chaot. Dyn. 2011. Vol. 16. P. 154-184. 10.1134/S156035471101006010.1134/S1560354711010060.
  47. Broer H., Vitolo R., Simó C. Quasi-periodic Hénon-like attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // In: EQUADIFF 2003. 22-26 July 2003, Hasselt, Belgium. 2005.P. 601-607 DOI: 10.1142/9789812702067_0100.
  48. Broer H., Simó C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15, no. 4. P. 1205-1267 DOI: 10.1088/0951-7715/15/4/312.
  49. Broer H. W., Simó C., Vitolo R. Chaos and quasi-periodicity in diffeomorphisms of the solid torus // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2010. Vol. 14, no. 3. P. 871-905. 10.3934/dcdsb.2010.14.87110.3934/dcdsb.2010.14.871.
  50. Попова Е. С., Станкевич Н. В., Кузнецов А. П. Каскад бифуркаций удвоения инвариантной кривой и квазипериодический аттрактор Эно в дискретной модели Лоренца-84 // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2020. Т. 20, № 3. С. 222-232. . 1.01 DOI: 10.18500/1817-3020-2020-20-3-222-232.
  51. Stankevich N. V., Shchegoleva N. A., Sataev I. R., Kuznetsov A. P. Three-dimensional torus break-down and chaos with two zero Lyapunov exponents in coupled radio-physical generators // J. Comput. Nonlinear Dynam. 2020. Vol. 15, no. 11. P. 111001 DOI: 10.1115/1.4048025.
  52. Grines E. A., Kazakov A., Sataev I. R. On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 9. P. 093105 DOI: 10.1063/5.0098163.
  53. Garashchuk I., Kazakov A., Sinelshchikov D. Scenarios for the appearance of strange attractors in a model of three interacting microbubble contrast agents // Chaos, Solitons & Fractals. 2024. Vol. 182. P. 114785 DOI: 10.1016/j.chaos.2024.114785.
  54. Karatetskaia E., Shykhmamedov A., Kazakov A. Shilnikov attractors in three-dimensional orientation-reversing maps // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 1. P. 011102 DOI: 10.1063/5.0036405.
  55. Shykhmamedov A., Karatetskaia E., Kazakov A., Stankevich N. Scenarios for the creation of hyperchaotic attractors in 3D maps // Nonlinearity. 2023. Vol. 36, no. 7. P. 3501-3541 DOI: 10.1088/1361-6544/acd044.
  56. Muni S. S. Ergodic and resonant torus doubling bifurcation in a three-dimensional quadratic map // Nonlinear Dyn. 2024. Vol. 112, no. 6. P. 4651-4661 DOI: 10.1007/s11071-024-09284-6.
  57. Muni S. S. Persistence of resonant torus doubling bifurcation under polynomial perturbations // Franklin Open. 2025. Vol. 10. P. 100207 DOI: 10.1016/j.fraope.2024.100207.
Поступила в редакцию: 
17.01.2025
Принята к публикации: 
02.04.2025
Опубликована онлайн: 
22.04.2025
Опубликована: 
28.11.2025
  • 833 просмотра