Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Храменков В. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Устойчивость многомашинной энергосети с общей нагрузкой к подключению и отключению генераторов // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 1. С. 49-67. DOI: 10.18500/0869-6632-003195, EDN: JGCTLP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-1_khramenkov_et-al_49-67.pdf
(загрузок: 25)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003195
EDN: 
JGCTLP

Устойчивость многомашинной энергосети с общей нагрузкой к подключению и отключению генераторов

Авторы: 
Храменков Владислав Анатольевич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Дмитричев Алексей Сергеевич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Некоркин Владимир Исаакович, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — изучение устойчивости энергосети из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку, к их отключению и подключению.

Методы. В данной работе применяется численное моделирование работы энергосети и второй метод Ляпунова.

Результаты. Получены условия безопасного отключения и подключения генераторов, при которых в измененной энергосети устанавливается синхронный режим.

Заключение. Рассмотрена энергосеть из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку. С помощью подхода, базирующегося на втором методе Ляпунова, найдены условия на параметры, обеспечивающие безопасное отключение генераторов, включающих, если таковой имеется, и генератор, входящий в “неоднородный” путь питания нагрузки, который отличается от остальных током и передаваемой мощностью. Полученные оценки подтверждены численно для энергосетей различного размера. Также численно прослежена эволюция области, отвечающей безопасному подключению генератора к энергосети из пяти генераторов.
 

Ключевые слова: 
энергосети
синхронные машины
синхронные режимы
устойчивость
мультистабильность
отключение и подключение генераторов
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 24-12-00245.
Список источников: 
  1. Жданов П. С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.
  2. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985. 536 c.
  3. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.
  4. Kundur P., Balu N. J., Lauby M. G. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill Education, 1994. 1176 p.
  5. Sauer P., Pai A.  Power System Dynamics and Stability. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, 1998. 357 p.
  6. Anderson P. M., Fouad A. A. Power System Control and Stability. NJ: IEEE, Piscataway, 2003. 672 p.
  7. Horowitz S. H., Phadke A. G., Henville C. F. Power System Relaying. New York: John Wiley and Sons, 2008. 528 p.
  8. Machowski J., Bialek J., Bumby D. Power System Dynamics: Stability and Control. New York: John Wiley and Sons, 2008. 629 p.
  9. Grainger J. J., Stevenson W. D. Power System Analysis. New York: McGraw-Hill Education, 2016. 787 p.
  10. Dobson I., Carreras B. A., Lynch V. E., Newman D. E.  Complex systems analysis of series of blackouts: Cascading failure, critical points, and self-organization // Chaos. 2007. Vol. 17, no. 2. P. 026103 DOI: 10.1063/1.2737822.
  11. Schafer B., Witthaut D., Timme M., Latora V.  Dynamically induced cascading failures in power grids // Nat. Commun. 2018. Vol. 9, no. 1. P. 1975 DOI: 10.1038/s41467-018-04287-5.
  12. Bialek J. W.  Why has it happened again? Comparison between the UCTE blackout in 2006 and the blackouts of 2003 // In: IEEE Lausanne Power Tech. Lausanne, Switzerland. 2007. P. 51-56 DOI: 10.1109/PCT.2007.4538291.
  13. Li C., Sun Y., Chen X.  Analysis of the blackout in Europe on November 4, 2006 // In: 2007 International Power Engineering Conference (IPEC 2007). 2007. P. 939-944.
  14. van der Vleuten E., Lagendijk V. Interpreting transnational infrastructure vulnerability: European blackout and the historical dynamics of transnational electricity governance // Energy Policy. 2010. Vol. 38, no. 4. P. 2053-2062 DOI: 10.1016/j.enpol.2009.11.030.
  15. Veloza O. P., Santamaria F. Analysis of major blackouts from 2003 to 2015: classification of incidents and review of main causes // Electr. J. 2016. Vol. 29, no. 7. P. 42–49.   DOI: 10.1016/j.tej.2016.08.006.
  16. Shao Y., Tang T., Yi J., Wang A. Analysis and lessons of blackout in Turkey power grid on March 31 // AEPS. 2016. Vol. 40, no. 23. P. 9-14.  DOI: 10.7500/AEPS20160412004.
  17. Coletta T., Jacquod P. Linear stability and the Braess paradox in coupled-oscillator networks and electric power grids // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 93, no. 3. P. 032222.  DOI: 10.1103/PhysRevE.93.032222.
  18. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. A new scenario for Braess’s paradox in power grids // Chaos. 2023. Vol. 32, no. 11. P. 113116.  DOI: 10.1063/5.0093980.
  19. Schafer B., Pesch T., Manik D., Gollenstede J., Lin G., Beck H. P., Witthaut D., Timme M. Understanding Braess’ paradox in power grids // Nat. Commun. 2022. Vol.13, no. 1. P. 5396. DOI: 10.1038/s41467-022-32917-6.
  20. Sangjoon P., Kim C. H., Kahng B. Optimal location of reinforced inertia to stabilize power grids // Chaos, Solitons and Fractals. 2025. Vol. 199, no. 2. P 116768.  DOI: 10.1016/j.chaos.2025.116768.
  21. Klinshov V. V., Nekorkin V. I., Kurths J. Stability threshold approach for complex dynamical systems // New J. Phys. 2015. Vol. 18, no. 1. P. 013004. DOI: 10.1088/1367-2630/18/1/013004.
  22. Mitra C., Kittel T., Choudhary A., Kurths J., Donner R. V. Recovery time after localized perturbations in complex dynamical networks // New J. Phys. 2017. Vol. 19, no. 10. P. 103004. DOI: 10.1088/1367-2630/aa7fab.
  23. Mitra C., Kittel T., Choudhary A., Sinha S., Kurths J., Donner R. V. Multiple-node basin stability in complex dynamical networks // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 95, no. 3. P. 032317.  DOI: 10.1103/PhysRevE.95.032317.
  24. Wolff M. F., Lind P. G., Maass P. Power grid stability under perturbation of single nodes: Effects of heterogeneity and internal nodes // Chaos. 2018. Vol. 28, no. 10. P 103120. DOI: 10.1063/1.5040689.
  25. Klinshov V. V., Kirillov S., Kurths J., Nekorkin V. I. Interval stability for complex systems // New J. Phys. 2018. Vol. 20, no. 4. P. 043040. DOI: 10.1088/1367-2630/aab5e6.
  26. Halekotte L., Feudel U. Minimal fatal shocks in multistable complex networks // Sci. Rep. 2020. Vol. 10, no. 1. P. 11783.  DOI: 10.1038/s41598-020-68805-6.
  27. Halekotte L., Vanselow A., Feudel U. Transient chaos enforces uncertainty in the british power grid // J. Phys. Complex. 2021. Vol. 2, no. 3. P. 035015. DOI: 10.1088/2632-072X/ac080f.
  28. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Bistability of operating modes and their switching in a three-machine power grid // Chaos. 2023. Vol. 33, no. 10. P 103129. 10.1063/5.0165779. 
  29. Gambuzza L. V., Buscarino A., Fortuna L., Porfiri M., Frasca M. Analysis of dynamical robustness to noise in power grids // IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems. 2017. Vol. 7, no. 3. P. 413-421.  DOI: 10.1109/JETCAS.2017.2649598.
  30. Schmietendorf K., Peinke J., Kamps O. The impact of turbulent renewable energy production on power grid stability and quality // Eur. Phys. J. B. 2017. Vol. 90. P. 222.  DOI: 10.1140/epjb/e2017-80352-8.
  31. Tumash L., Olmi S., Scholl E. Effect of disorder and noise in shaping the dynamics of power grids // EPL. 2018. Vol. 123. P. 20001. DOI: 10.1209/0295-5075/123/20001.
  32. Haehne H., Schmietendorf K., Peinke J., Kettemann S., Tamrakar S. Propagation of wind-power-induced fluctuations in power grids // Phys. Rev. E. 2019. Vol. 99. P. 050301. 10.1103/PhysRevE.99.05030110.1103/PhysRevE.99.050301. 
  33. Аринушкин П. А., Куприянов В. Д., Вадивасова Т. Е. Влияние гауссовского шума и шума Леви на фазовую динамику ансамбля Курамото-подобных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, № 3. С. 289-306.  DOI: 10.18500/0869-6632-003145.
  34. Храменков В. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Мультистабильность синхронных режимов в многомашинной энергосети с общей нагрузкой и их устойчивость в целом и в большом // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, № 1. С. 38-68.  DOI: 10.18500/0869-6632-003128.
  35. Калентионок Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем. Минск: Техноперспектива, 2008. 375 с. 
  36. Tricomi F. Integrazione di un’ equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze. Ser. 2. 1933. Vol. 2, no. 1. P. 1-20. 
  37. Andronov A. A., Vitt A. A., Khaikin S. E. Theory of Oscillators. Oxford: Pergamon, 1966. 848 p. 
  38. Некоркин В. И. Введение в нелинейную динамику колебаний и волн. М.: Физматлит, 2024. 352 с. 
  39. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. 240 c.
Поступила в редакцию: 
21.07.2025
Принята к публикации: 
05.09.2025
Опубликована онлайн: 
12.09.2025
Опубликована: 
30.01.2026
  • 526 просмотров