ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


динамическая система

Развитие метода сечений Пуанкаре: трёхмерные сечения четырёхмерных потоков.

Тема и цель исследования. Тема работы – применение метода сечений Пуанкаре для классификации аттракторов в четырёхмерном фазовом пространстве. Цель исследования – ввести в рассмотрение трёхмерные сечения Пуанкаре; разработать алгоритм их использования для классификации четырёхмерных потоков по виду аттракторов, получаемых в таких сечениях. Исследуемая модель.

Self-oscillating system generating rough hyperbolic chaos

Topic and aim. The aim of the work is design of rough chaos generator, whose attractor implements dynamics close to Anosov flow on a manifold of negative curvature, as well as constructing and analyzing mathematical model, and
conducting circuit simulation of the dynamics using the Multisim software.

Investigated models. A mathematical model is considered that is a set of ordinary differential equations of the ninth order with algebraic nonlinearity, and a circuit representing the chaos generator is designed.

From the history of the theory of dynamical systems: Problem of classification

Aim. The aim of the work is to study the history of ideas about the classification of dynamical systems, which are the most important objects of modern mathematics and having a huge number of applications. Solving the problem of classification allows you to take the first steps in understanding the structure of the system as a whole. Method. The study is based on an analysis of original works involving some of the memories of participants in the described events. Results.

Chaotic dynamics of pendulum ring chain with vibrating suspension

Topic and aim. The aim of the work is to introduce into consideration a mechanical system that is a chain of oscillators capable of demonstrating hyperbolic chaos due to the presence of attractor in the form of the Smale–Williams solenoid. Investigated model. We study the pendulum ring chain with parametric excitation due to the vertical oscillating motion of the suspension alternately at two different frequencies, so that the standing wave patterns appear in the chain with a spatial scale that differs by three times.

Автогенератор грубого гиперболического хаоса

Тема и цель исследования. Цель состоит в разработке автогенератора грубого хаоса, у которого на аттракторе реализуется динамика, близкая к потоку Аносова на многообразии отрицательной кривизны, в построении и анализе математической модели, а также проведении схемотехнического моделирования динамики с помощью программного продукта Multisim. Исследуемые модели. Сформулирована математическая модель, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений девятого порядка с алгебраической нелинейностью, и предложена схемотехническая реализация генератора хаоса.

Хаотическая динамика кольцевой цепочки маятников с вибрирующим подвесом

Показана возможность реализации хаоса, обусловленного присутствием грубого гиперболического аттрактора, в кольцевой цепочке связанных маятников с диссипацией, когда частота вертикальных колебаний подвеса периодически переключается так, что обеспечивается попеременное параметрическое возбуждение одной или другой колебательной моды. Возникновение аттрактора в виде соленоида Смейла – Вильямса обусловлено тем, что для образующихся на кольцевой цепочке стоячих волн пространственная фаза за период модуляции накачки трансформируется в соответствии с растягивающим отображением окружности.

An electronic device implementing a strange nonchaotic Hunt–Ott attractor

Topic and aim. The aim of the article is to propose an electronic device representing a non-autonomous dynamical system with a strange nonchaotic attractor insensitive to variation of parameters (with the only limitation that the ratio of the frequencies of the components of the external control driving remains unchanged being equal to a fixed irrational number). Investigated model.

Intermittency near phase synchronization boundary at different time scales

In this paper the results of the study of the intermittent behavior taking place near the phase synchronization boundary on the different time scales of the observation are given. It has been shown that below the phase synchronization boundary, in the area of eyelet intermittency there are time scales where the ring intermittency is also observed. In other words, for the certain values of the coupling strength and time scale of observation both types of the intermittent behavior take place simultaneously.

On the problem of computation of the spectrum of spatial lyapunov exponents for the spatially extended beam plasma systems

The behavior of the Pierce diode has been considered from the point of view of the spatial Lyapunov exponents. The method of calculation of the spectrum of the spatial Lyapunov exponents for the electron spatial extended systems has been proposed. The autonomous dynamics of the Pierce diode as well as the behavior of two unidirectionally coupled Pierce diodes when the generalized synchronization is taken place have been considered.

Pages