В работе проводится математическое моделирование эволюции человеческого общества с использованием синергетического подхода. Предложены новые математические модели, описывающие динамику главных интегральных показателей развития Мир-Системы, таких как общая численность населения и уровень развития технологий. Модели отражают основные закономерности пространственно-временного развития общества, они демонстрируют устойчивый гиперболический рост численности населения и циклический характер динамики.
Рассматривается задача о возбуждении двух связанных автоколебательных элементов в условиях простейшего субгармонического резонанса внешней силы и собственных частот осцилляторов. Получено соответствующее фазовое уравнение. Показано, что устройство языка синхронизации и эволюция двух- и трехчастотных режимов при вариации величины связи между осцилляторами заметно отличается от случая основного резонанса. Эффективность фазовой модели проиллюстрирована с помощью сопоставления карт ляпуновских показателей фазовой модели и исходной системы.
В статье рассказывается о Сергее Павловиче Курдюмове (1928–2004) и его выдающемся вкладе в развитие современной междисциплинарной теории и методологии исследования сложных саморазвивающихся систем – синергетики. Раскрывается содержание предложенной им математической модели эволюционной динамики сложных систем. В основе модели лежит нелинейное уравнение теплопроводности с источником. При определенных условиях оно описывает динамику развития структур разной сложности в режиме с обострением.
В работе анализируется последовательная переключательная активность в ансамбле тормозно связанных систем Пуанкаре. В ходе исследования обнаружено существование гетероклинического контура в фазовом пространстве при асимметричной тормозной связи при определённом значении параметра скорости связи. Изучена динамика ансамбля тормозно и диффузионно связанных неидентичных систем Пуанкаре.
Проведено численное моделирование схемы широкополосной или конфиденциальной коммуникации, основанной на нелинейном подмешивании информационного сигнала к хаотическому и на синхронизации передатчика и преемника, в качестве которых выступают генераторы грубого гиперболического хаоса. Синхронизация приемника и передатчика осуществлена посредством сильной однонаправленной связи между ними. Исследована возможность синхронизации подсистем и функциональные возможности коммуникационной схемы.
Представлен однопараметрический анализ динамики двух нелинейно связанных неидентичных осцилляторов Ланга–Кобаяши. Изучено влияние изменения времени запаздывания на колебательные режимы системы. Показано, что в системе возможны периодические и квазипериодические колебания. Изменение времени запаздывания приводит к бифуркациям, которые являются причиной чередования периодических и квазипериодических режимов. Возбуждение квазипериодических колебаний в системе происходит в результате бифуркации Неймарка–Сакера.
Приводятся результаты экспериментальных исследований явления когерентного резонанса в электронных приборах сверхвысоких частот с длительным взаимодействием. Изучены основные закономерности этого эффекта в таких приборах. Обнаружен и исследован эффект подавления шумового резонансного отклика внешним гармоническим сигналом, который может быть использован для повышения соотношения сигнал/шум на выходе приборов. Отмечены характерные особенности этого эффекта в приборах с длительным взаимодействием.
Исследуются эффекты синхронизации в системе двух связанных генераторов с запаздыванием. Проводится детальное исследование картины возможных режимов генерации в случае идентичных и неидентичных генераторов. Демонстрируется возможность полной синхронизации как в режиме стационарной одночастотной генерации, так и в автомодуляционных и хаотических режимах. Обнаружен режим «широкополосной синхронизации».
Рассматривается влияние отражений от удаленной нагрузки на конкуренцию мод в двухмодовой модели гиротрона. Анализ проводится на основе квазилинейных уравнений для медленно меняющихся амплитуд мод с кубичной нелинейностью, в которых влияние отражений учтено при помощи слагаемых, содержащих запаздывание. Подробно обсуждается наиболее характерный случай конкуренции двух близких по частоте мод, находящихся в центре зоны генерации.
Исследовано влияние слабой нелинейной диссипации на устройство фазового пространства отображения-генератора стохастической паутины. Выявлен бифуркационный сценарий трансформаций аттракторов при увеличении диссипации.
