ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

On the possibility of explosive synchronization in small world networks

The purpose of this work is to study the possibility of the existence of explosive chaotic synchronization phenomenon in small world networks of nonlinear oscillators in the same way as it has been observed for complex networks of nonlinear elements with a random or scale-free topologies of links between network nodes. Methods. In this work, along with numerical modeling, an analytical approach has been used to describe the behavior of network nonlinear elements below the threshold of the occurrence of a completely synchronous state of all network oscillators. Results.

Обобщенная система Рабиновича-Фабриканта: уравнения и динамика

Цель настоящей работы - численное исследование обобщенной модели Рабиновича-Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействия в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений и их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты.

Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием

Цель настоящего исследования -- построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели.

Классификация с точностью до топологической сопряжённости потоков Морса-Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях

Цель настоящего исследования -- рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания из

О классификации периодических преобразований двумерного тора

Цель настоящего исследования - решение актуальных проблем по нахождению и реализации всех классов топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов двумерного тора. В 1937 Якоб Нильсен ввёл эффективные топологические инварианты периодических отображений на поверхностях и получил необходимые и достаточные условия топологической сопряженности двух сохраняющих ориентацию периодических отображений.

Определение гомотопического типа диффеоморфизма Морса-Смейла на 2-торе по гетероклиническому пересечению

Согласно классификации Нильсена-Терстона множество гомотопических классов сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Каждый тип определяются содержанием в классе гомеоморфизма одного из следующих типов: T1) периодический гомеоморфизм; T2) приводимый непериодический гомеоморфизм алгебраически конечного типа; T3) приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного типа; T4) псевдоаносовский гомеоморфизм.

Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами

Цель настоящего исследования -- установить топологические свойства трёхмерных многообразий, допускающих потоки Морса-Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки) и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Не смотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит.

Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности

Из результатов работы А.Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь только периодических орбит.
Таким образом, цель настоящего исследования - найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности.

On topological conjugacy of Morse-Smale flows with finite number of moduli

Цель настоящего исследования - рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях, выделить максимальный подкласс таких потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и построить для этого подкласса топологическую классификацию в смысле топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям.

О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира

Цель настоящего исследования состоит в изучении возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей ``малый мир'' явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети.
Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети.

Pages