Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

Цель настоящей работы - численное исследование обобщенной модели Рабиновича-Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействия в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений и их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты.

Цель настоящего исследования -- построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели.

Цель настоящего исследования -- рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания из

Цель настоящего исследования - решение актуальных проблем по нахождению и реализации всех классов топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов двумерного тора. В 1937 Якоб Нильсен ввёл эффективные топологические инварианты периодических отображений на поверхностях и получил необходимые и достаточные условия топологической сопряженности двух сохраняющих ориентацию периодических отображений.

Согласно классификации Нильсена-Терстона множество гомотопических классов сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Каждый тип определяются содержанием в классе гомеоморфизма одного из следующих типов: T1) периодический гомеоморфизм; T2) приводимый непериодический гомеоморфизм алгебраически конечного типа; T3) приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного типа; T4) псевдоаносовский гомеоморфизм.

Цель настоящего исследования -- установить топологические свойства трёхмерных многообразий, допускающих потоки Морса-Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки) и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Не смотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит.

Из результатов работы А.Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь только периодических орбит.
Таким образом, цель настоящего исследования - найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности.

Цель настоящего исследования - рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях, выделить максимальный подкласс таких потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и построить для этого подкласса топологическую классификацию в смысле топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям.

Цель настоящего исследования состоит в изучении возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей ``малый мир'' явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети.
Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети.