ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

Эффективные алгоритмы решения функциональных уравнений с суперпозицией на примере уравнения Фейгенбаума

Цель. Рассмотреть новые алгоритмы решения функциональных уравнений на примере уравнения Фейгенбаума. Данное уравнение представляет собой большой интерес в теории детерминированного хаоса и является хорошим показательным примером в классе функциональных уравнений с суперпозицией.
Метод. В статье предлагается три новых эффективных метода решения функциональных уравнений - метод последовательных приближений, метод последовательных приближений с применением быстрого преобразования Фурье и численно-аналитический метод с применением малого параметра.

Динамика системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации.

Цель настоящей работы - численное исследование системы Рабиновича-Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же но в случае положительных значений параметров, имеющие смысл коэффициентов диссипации. Методы.

Stability analysis of fuzzy controllers type Mamdani by calculating the Lyapunov exponent

Determining the stability of the controllers, either through simulations or through analytical techniques, is vital in their design and implementation. The analytical method of stability in the sense of Lyapunov requires finding a candidate function, as a sufficient but not necessary criterion for that purpose. This candidate function is elusive for fuzzy controllers. It is proposed, as a possible solution to this problem, to quantify the stability of the fuzzy controllers by means of the Lyapunov exponent (EL) calculated numerically.

О существовании мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных системах со сложной топологией аттрактора

Целью работы является исследование возможности существования мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в системах со сложной топологией аттрактора. В качестве объектов исследования выбраны однонаправленно связанные системы Лоренца, а для диагностики синхронного режима использован модифицированный метод вспомогательной системы. Результатом работы является доказательство наличия мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных системах со сложной топологией аттрактора.

Hunt for chimeras in fully coupled networks of nonlinear oscillators

The purpose of this work is to study the dynamic properties of solutions to special systems of ordinary differential equations, called fully connected networks of nonlinear oscillators. Methods. A new approach to obtain periodic regimes of the chimeric type in these systems is proposed, the essence of which is as follows. First, in the case of a symmetric network, a simpler problem is solved of the existence and stability of quasi-chimeric solutions — periodic regimes of two-cluster synchronization.

Dynamics of solutions of nonlinear functional differential equation of parabolic type

Purpose of this work is to study the initial-boundary value problem for a parabolic functional-differential equation in an annular region, which describes the dynamics of phase modulation of a light wave passing through a thin layer of a nonlinear Kerr-type medium in an optical system with a feedback loop, with a rotation transformation (corresponds the involution operator) and the Neumann conditions on the boundary in the class of periodic functions.

New Lagrangian view of vorticity evolution in two-dimensional flows of liquid and gas

Purpose of the study is to obtain formulas for such a speed of imaginary particles that the circulation of the speed of a (real) fluid along any circuit consisting of these imaginary particles changes (in the process of motion of imaginary particles) according to a given time law. (Until now, only those speeds of imaginary particles were known, at which the mentioned circulation during the motion remained unchanged). Method.

Generalized Rabinovich–Fabrikant system: equations and its dynamics

The purpose of this work is to numerically study of the generalized Rabinovich–Fabrikant model. This model is obtained using the Lagrange formalism and describing the three-mode interaction in the presence of a general cubic nonlinearity. The model demonstrates very rich dynamics due to the presence of third-order nonlinearity in the equations. Methods. The study is based on the numerical solution of the obtained analytically differential equations, and their numerical bifurcation analysis using the MаtCont program. Results.

Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

\textit{Целью} работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов.

Influence of coupling on the dynamics of three delayed oscillators

The purpose of this study is to construct the asymptotics of the relaxation regimes of a system of differential equations with delay, which simulates three diffusion-coupled oscillators with nonlinear compactly supported delayed feedback under the assumption that the factor in front of the feedback function is large enough. Also, the purpose is to study the influence of the coupling between the oscillators on the nonlocal dynamics of the model. Methods. We construct the asymptotics of solutions of the considered model with initial conditions from a special set.

Pages